父亲打砸家里东西、恐吓小孩的行为，如果构成违反治安管理或刑事犯罪，报警后是可以抓人的。具体分析如下：

一. 关于打砸家里东西

1. 如果行为构成故意毁坏财物：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。若父亲打砸家中财物的行为达到一定的价值或情节严重，可能构成故意毁坏财物罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将可能面临刑事处罚。

2. 如果行为不构成故意毁坏财物但属于家庭暴力：家庭暴力也是违法行为，根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，实施家庭暴力或虐待家庭成员，受害人提出请求的，公安机关应当依照治安管理处罚的法律规定予以行政处罚。

• 例如，父亲因情绪激动打砸了家中的家具，虽然可能未构成故意毁坏财物罪，但如果此行为对家庭成员造成了心理或身体上的伤害，仍属于家庭暴力，可报警处理。

二. 关于恐吓小孩

1. 如果恐吓行为构成威胁他人人身安全：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：……（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的……。父亲恐吓小孩，如果让小孩感受到了实际上的威胁，可能构成此条规定的违法行为。

2. 如果恐吓行为严重，构成犯罪：如果恐吓行为特别严重，可能构成寻衅滋事罪或其他相关犯罪，将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。

• 例如，父亲整晚对小孩进行恐吓，导致小孩极度害怕，甚至出现了心理创伤，这样的行为就可能构成违法或犯罪，报警后警方有权依法进行处理。

综上所述，父亲打砸家里东西、恐吓小孩的行为，如果构成违反治安管理或刑事犯罪，报警后警方是有权依法进行处理的，包括但不限于抓捕。我建议，如果家庭中出现此类行为，为了家庭成员的安全和权益，应及时报警并寻求法律帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。