核心结论：企业和劳动者没有签订劳动合同，劳动者申请劳动仲裁的时效通常为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。不过，具体起算时间和特殊情形下的处理可能因地区司法实践和案件具体情况而有所不同。
一、一般时效规定
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。这一时效规定适用于所有劳动争议，包括因未签订劳动合同而引发的争议。在未签订劳动合同的情形中，时效的起算点通常指劳动者明确意识到用人单位未依法与其签订劳动合同的时间点。
二、特殊情形的时效处理
劳动关系存续期间：
- 若劳动关系一直持续且未签订劳动合同，对于仲裁时效的起算，司法实践中存在不同观点。一种观点认为，应从劳动关系终止之日起算一年；另一种观点则认为，应从用人单位未签订劳动合同的第二个月开始逐月计算。具体适用哪种方式，需参考当地司法实践。例如，部分地区可能倾向于逐月起算，认为每月的双倍工资差额应单独计算时效。
拖欠劳动报酬的特殊规定：
- 在劳动关系存续期间，若因拖欠劳动报酬发生争议，劳动者申请仲裁不受一年时效期间的限制。但劳动关系终止后，应自终止之日起一年内提出。不过，对于未签订劳动合同要求支付的双倍工资差额，是否属于劳动报酬存在争议。多数地区将其视为惩罚性赔偿，适用一年时效。
三、双倍工资差额的仲裁时效
对于未签订劳动合同要求支付双倍工资差额的仲裁时效，同样存在不同观点：
整体计算理论：
- 一种观点认为，应从劳动关系终止之日起算一年。即，若劳动者在劳动关系终止后一年内未提出仲裁申请，则丧失胜诉权。
逐月计算理论：
- 另一种观点主张按月分别计算时效。即，从用人单位不签订劳动合同的违法行为结束之次日开始计算，超过一年的部分不予支持。例如，若用人单位自用工之日起超过一个月未签订合同，则每月的双倍工资差额应自次月起一年内主张。
具体适用哪种计算方式，需依据当地司法实践确定。例如，北京、江苏等地可能倾向于逐月起算，而其他地区可能有不同规定。
四、时效中断与中止
时效中断：
- 在仲裁时效期间内，若当事人一方向对方当事人主张权利，或向有关部门请求权利救济，或对方当事人同意履行义务，仲裁时效中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。例如，劳动者向用人单位书面要求签订劳动合同并支付双倍工资，此时仲裁时效中断，并从用人单位收到书面要求之日起重新开始计算。
时效中止：
- 因不可抗力或有其他正当理由导致当事人不能在仲裁时效期间内申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。如发生自然灾害、劳动者突发重大疾病等情况，导致无法在仲裁时效内申请仲裁，待这些情况消除后，仲裁时效继续计算。
五、实务建议
及时收集证据：
- 劳动者在面临未签订劳动合同的情况时，应尽快收集如工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，以证明存在事实劳动关系及自身权益受侵害的情况。
积极主张权利：
- 劳动者应在仲裁时效期间内通过合法途径积极主张自己的权利，避免因超过时效而导致索赔请求无法得到支持。例如，可以向用人单位提出书面要求，或向劳动监察部门投诉等。
了解当地司法实践：
- 由于不同地区对于未签订劳动合同纠纷的仲裁时效处理可能存在差异，劳动者在处理相关争议时应充分了解当地司法实践，以便更好地保护自己的合法权益。
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综上所述，企业和劳动者没有签订劳动合同时，劳动者申请劳动仲裁的时效问题涉及多个方面。劳动者在处理相关争议时应综合考虑各种因素，并依据当地司法实践和具体法律规定来维护自己的合法权益。