关于未签订劳动合同申请仲裁的诉讼时效问题，结论如下：
未签订劳动合同申请仲裁的诉讼时效主要涉及劳动仲裁时效，一般情况下为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。不过，也存在一些特殊情况，下面为你详细阐述：
一、一般情况下的劳动仲裁时效
- 时效起算点
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签订劳动合同的情形，用人单位自用工之日起超过一个月未签订书面合同，劳动者即应知晓自身权益受损，此时开始计算仲裁时效。
例如，劳动者于2023年3月1日入职某公司，公司一直未与其签订书面劳动合同，那么从2023年4月1日起，劳动者就应当知道自己的权利受到了侵害，仲裁时效开始计算，劳动者最晚应在2024年3月31日前提出仲裁申请。
- 时效中断
若劳动者向用人单位主张权利、向有关部门请求权利救济，或用人单位同意履行义务，仲裁时效中断，并重新计算一年。
比如，劳动者在2023年10月1日向公司提出签订书面劳动合同的要求，此时仲裁时效中断，从2023年10月1日起重新计算一年的仲裁时效。
- 时效中止
因不可抗力或其他正当理由导致劳动者无法在规定的仲裁时效期间内申请仲裁的，仲裁时效中止。待中止时效的原因消除后，继续计算仲裁时效。
例如，劳动者在仲裁时效期间内遭遇重大疾病，无法正常行使权利，此时仲裁时效中止，待劳动者康复后，仲裁时效继续计算。
二、特殊情况下的劳动仲裁时效
- 拖欠劳动报酬的争议
劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年仲裁时效期间的限制。但劳动关系终止后，应自劳动关系终止之日起一年内提出。不过需要注意的是，未签劳动合同的双倍工资差额性质上属于惩罚性赔偿而非劳动报酬，因此不适用该例外规则。
假设劳动者与用人单位的劳动关系于2024年6月30日终止，若劳动者主张的是拖欠的工资等劳动报酬，那么在劳动关系终止后的一年内（即2025年6月30日前）都可以申请仲裁；但如果劳动者主张的是未签劳动合同的双倍工资差额，则需按照一般的一年仲裁时效来计算。
- 劳动关系存续期间的特殊处理
在劳动关系存续期间，劳动者主张未签劳动合同双倍工资差额虽受一年仲裁时效限制，但考虑到劳动关系存续期间劳动者难以有效行使权利，实践中通常允许劳动者在劳动关系终止后的一年内主张整个劳动关系存续期间的双倍工资差额。
例如，劳动者从2022年1月1日入职至2024年12月31日离职，期间一直未签劳动合同，劳动者可以在2025年12月31日前主张2022年2月1日至2024年12月31日期间的双倍工资差额（但需注意，具体能否得到支持还需结合当地司法实践和具体证据情况）。
三、民事诉讼时效（若对仲裁结果不服提起诉讼）
若劳动者对劳动仲裁结果不服，向人民法院提起诉讼，则适用《民法典》中关于诉讼时效的规定。根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，此期限自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。不过，在劳动争议案件中，通常先经过劳动仲裁前置程序，所以主要关注的是劳动仲裁时效。
四、实践建议
- 证据收集：劳动者在发现用人单位未与自己签订劳动合同后，应及时收集相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在及权益受损情况。
- 及时维权：劳动者应在法定的仲裁时效期间内提起仲裁，以免因超过时效而丧失胜诉权。特别是在劳动关系终止后，对于相关争议，务必在一年内提出仲裁申请。
- 法律咨询：在维权过程中，若遇到法律难题，可直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助，确保你的权益得到有效维护。
希望以上内容能帮助你全面了解未签订劳动合同申请仲裁的诉讼时效问题。如果你还有其他疑问，欢迎继续向我提问。