医院赔偿后，患者通常仍有权向厂商要求赔偿，但具体能否获得赔偿需视情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任独立原则
在医疗纠纷中，医院和医疗器械或药品的厂商可能各自承担不同的法律责任。医院因其医疗行为可能对患者造成损害而承担责任，而厂商则可能因其生产或销售的医疗器械、药品存在缺陷或质量问题而承担责任。这两种责任是独立的，不因一方已承担责任而免除另一方的责任。因此，即使医院已经对患者进行了赔偿，患者仍有权基于产品责任法等相关法律规定，向存在过错的厂商要求赔偿。
二、赔偿范围与顺序
赔偿范围：患者向医院和厂商要求的赔偿范围可能有所不同。医院赔偿通常涵盖因医疗行为不当导致的直接损失，如医疗费、误工费、护理费等。而向厂商要求的赔偿则可能侧重于产品缺陷导致的额外损失，如因产品问题导致的二次治疗费用、残疾赔偿金等。
赔偿顺序：法律并未规定患者必须先向哪一方要求赔偿。患者可以根据自身情况选择先向医院或厂商要求赔偿，也可以同时向两者提出要求。但需要注意的是，患者不应因获得一方赔偿而放弃对另一方的赔偿权利，除非其明确表示放弃。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：患者在向厂商要求赔偿时，需要提供充分的证据证明产品存在缺陷或质量问题，以及该缺陷或问题与患者损害之间的因果关系。这可能包括产品检测报告、医疗记录、专家意见等。
诉讼时效：患者向厂商要求赔偿的诉讼时效可能因地区和具体法律规定而有所不同。患者应在知道或应当知道其权利受到侵害之日起的一定期限内（如三年）提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。
协商与调解：在提起诉讼前，患者可以尝试与厂商进行协商或调解，以达成和解协议。这有助于节省时间和成本，并可能获得更满意的赔偿结果。
四、特殊情况下的处理
在某些特殊情况下，如医院和厂商之间存在连带责任或患者已与医院达成和解并明确放弃对厂商的赔偿权利时，患者可能无法再向厂商要求赔偿。但这种情况较为罕见，且需要具体的法律事实和证据支持。
建议：如果您或您的家人遇到了类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，并制定合适的维权策略。有问题可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。