核心结论：员工实习期间未投保，辞退后是否需要补偿需分情况讨论，具体如下：

1. 若实习生属于在校学生，与单位构成实习关系而非劳动关系
   根据《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》第12条，在校学生利用业余时间勤工助学，不视为就业，与单位未建立劳动关系。此时单位无需为其缴纳社会保险，辞退时亦无需支付经济补偿。但若单位通过书面协议承诺支付实习补贴或福利，需按约定履行；若因未投保导致实习生遭受人身损害（如工伤），单位可能需依据《民法典》第1192条承担侵权赔偿责任。

2. 若实习生已毕业，与单位构成劳动关系但未缴纳社保
   根据《社会保险法》第58条，单位应自用工之日起30日内为员工办理社保登记。若未缴纳，员工可依据《劳动合同法》第38条以“未依法缴纳社会保险费”为由解除劳动合同，并主张经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。此外，员工还可向社保部门投诉，要求单位补缴社保；若因未投保导致无法享受社保待遇（如医疗费报销），单位需赔偿实际损失。

3. 若单位以“未投保”为由违法辞退实习生
   若实习生已毕业且构成劳动关系，单位无正当理由辞退（如未提前30日通知、未支付代通知金、未证明不符合录用条件等），可能构成违法解除。此时员工可依据《劳动合同法》第48条、第87条主张赔偿金（经济补偿的2倍）。但需注意：若实习生存在严重违纪、被追究刑事责任等法定情形，单位可合法解除且无需补偿。

建议行动：

• 实习生：保留劳动合同、工资记录、考勤记录等证据，先与单位协商补缴社保或支付补偿；协商不成可向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
  
• 单位：及时为员工办理社保登记，避免因未投保面临行政处罚（如《社会保险法》第86条规定的滞纳金）或民事赔偿；辞退员工时需符合法定程序，避免违法解除风险。
  

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