结论：在您描述的情形下，若您是在遭受他人持刀攻击时，为了保护自己的人身安全而将其打伤，且您的防卫行为未超出必要限度，那么您可能构成正当防卫，无需承担刑事责任，也无需进行民事赔偿。但具体还需结合实际情况判断，以下从不同角度进行分析：
正当防卫的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。在您的情况下，如果对方确实持刀砍向您，您为了保护自己而将其打伤，这符合正当防卫的构成要件。
- 正当防卫的限度条件是防卫行为必须没有明显超过必要限度造成重大损害。在您描述的场景中，由于对方持刀攻击，您采取的防卫行为（打伤对方）在合理范围内，未超出必要限度，因此应认定为正当防卫。
证据问题：
- 虽然您提到没有监控和目击证人，但正当防卫的认定并不完全依赖于这些证据。司法机关会根据现场勘查、伤情鉴定、双方陈述以及其他相关证据来综合判断。
- 在没有直接证据的情况下，您应尽可能提供其他间接证据来支持自己的主张，如现场遗留的物品、对方的伤情情况、您的伤情情况等。这些证据有助于司法机关还原事实真相，作出公正的判决。
可能的法律后果：
- 如果您的行为被认定为正当防卫，那么您无需承担刑事责任，也无需进行民事赔偿。
- 如果您的行为被认定为防卫过当（即防卫行为明显超过必要限度造成重大损害），那么您可能需要承担一定的刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。同时，您也可能需要承担一定的民事赔偿责任。不过，在您描述的场景中，由于对方持刀攻击，您的防卫行为在合理范围内，因此防卫过当的可能性较小。
建议：
- 在发生此类事件后，您应立即报警并保护好现场，等待警方到来进行调查。
- 在警方调查过程中，您应如实陈述事实经过，并提供相关证据来支持自己的主张。
- 如果您对警方的处理结果有异议，可以依法申请复议或者提起诉讼来维护自己的合法权益。
总结：在您描述的情形下，若您的防卫行为未超出必要限度，那么您可能构成正当防卫，无需承担刑事责任和民事赔偿责任。但具体还需结合实际情况和司法机关的判断来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。