结论前置：申请离职后到离职日未办理离职手续，立讯系统（假设为企业内部管理系统）的处理方式需结合企业规章制度、劳动合同约定及法律规定综合判断，具体可能涉及以下情形：

1. 企业规章制度有明确规定

若企业《员工手册》或内部管理制度中明确规定“员工申请离职后未在离职日办理手续的，视为自动离职或按旷工处理”，则企业可能依据该规定在系统中标记员工状态为“离职”或“未结清”，并暂停其系统权限（如门禁、邮箱、内部平台等）。
法律依据：根据《劳动合同法》第四条，企业可通过民主程序制定规章制度，只要内容不违反法律强制性规定，对员工具有约束力。
建议：员工应提前查阅企业规章制度，确认离职手续的具体要求及未办理的后果。

2. 劳动合同有特别约定

若劳动合同中约定“员工需在离职日完成工作交接及手续办理，否则企业有权扣除工资或追究违约责任”，则企业可能按合同执行，并在系统中记录未完成手续的状态。
法律依据：根据《劳动合同法》第二十九条，劳动合同依法订立即具有法律约束力，双方应履行合同义务。
建议：员工需核对劳动合同条款，避免因未履行义务承担违约责任。

3. 企业未明确规定，按法定程序处理

若企业无明确规定或合同无约定，根据《劳动合同法》第五十条，企业应在解除或终止劳动合同时出具证明，并在15日内办理档案和社会保险关系转移手续。
系统处理逻辑：

• 企业可能因员工未办理手续而暂缓系统权限关闭，但需在法定期限内完成离职证明开具等义务；
  
• 若员工长期未办理手续，企业可通过书面通知（如邮件、短信）催告，逾期仍不办理的，可单方终止系统权限，但需保留催告证据。
  建议：员工应主动与企业沟通，明确手续办理时间及方式，避免因拖延影响后续就业或社保转移。

4. 员工未办理手续的潜在风险

• 工资结算：企业可能以“未完成交接”为由暂扣工资，但需符合《工资支付暂行规定》第九条（仅可扣减因员工原因造成的损失）；
  
• 离职证明：企业不得以未办理手续为由拒绝开具离职证明，否则可能承担《劳动合同法》第八十九条规定的赔偿责任；
  
• 系统权限：企业关闭系统权限需合理，若因此导致员工损失（如无法获取个人数据），可能涉及侵权责任。
  

总结：立讯系统的处理方式需以企业规定和合同约定为准，但不得违反法律强制性规定。员工应主动与企业协商，明确手续办理流程及时间节点；企业亦需依法操作，避免因程序瑕疵引发纠纷。如有具体争议，可进一步提供细节，我将为您详细分析。