结论：第二次饮酒驾驶若属于在首次醉酒驾驶被处罚后再次饮酒驾驶的情形，则构成再次饮酒驾驶，将面临更为严厉的法律处罚。

分析如下：

1. 法律定义与处罚标准：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，饮酒驾驶（血液酒精含量20mg/100ml~80mg/100ml）与醉酒驾驶（≥80mg/100ml）均属于违法行为。
   • 首次醉酒驾驶，将面临约束至酒醒、吊销驾照、5年内不得重新申领以及刑事追责的处罚。
   • 若饮酒后驾驶机动车被处罚后再次饮酒驾驶，将处10日以下拘留、罚款1000~2000元，并吊销驾驶证。若二次酒驾达到醉酒标准，则面临更严重的刑事处罚，如拘役并处罚金，以及吊销驾照且长期禁驾（如终身禁驾或10年禁驾）。

2. “再次饮酒”的认定：

   • “再次饮酒”指的是在首次饮酒或醉酒驾驶被处罚后，再次实施饮酒驾驶的行为。这一认定不依赖于第二次是否达到醉酒标准，而是基于行为人是否在首次被处罚后再次违法。
   • 在您的情况下，第一次是醉酒被刑事处罚，第二次是饮酒被抓，若此次饮酒驾驶发生在首次醉酒驾驶被处罚之后，则构成再次饮酒驾驶。

3. 法律后果与建议：

   • 再次饮酒驾驶将面临拘留、罚款及吊销驾驶证的严厉处罚，若达到醉酒标准，则还可能面临刑事处罚。
   • 作为专业律师，我建议您严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。若已发生此类行为，应尽快咨询专业律师，了解自身权利与义务，积极配合调查与处理，以减轻法律后果。

总结：第二次饮酒驾驶若发生在首次醉酒驾驶被处罚后，则构成再次饮酒驾驶，将面临更为严厉的法律处罚。作为公民，我们应深刻认识酒驾的危害性，遵守交通规则，共同营造安全出行环境。若您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。