结论：员工有过激行为并发表不利于公司的言论，公司是否可以辞退该员工，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动合同和规章制度的角度
劳动合同约定：
- 如果劳动合同中明确规定了员工不得有过激行为或发表不利于公司的言论，且该行为严重违反了劳动合同的约定，那么公司有权依据劳动合同的约定辞退员工。
公司规章制度：
- 公司规章制度是公司内部的管理规范，如果规章制度中明确规定了员工不得有过激行为或发表不利于公司的言论，并且该规章制度已经经过民主程序制定、公示或告知员工，且内容不违反法律法规的强制性规定，那么员工违反该规章制度，公司有权依据规章制度辞退员工。
二、从员工行为性质和后果的角度
过激行为的性质：
- 如果员工的过激行为仅是一般性的情绪发泄，没有对公司造成实质性的损害，且员工能够认识到自己的错误并愿意改正，那么公司通常不宜直接辞退员工，而应通过教育、警告等方式进行处理。
- 如果员工的过激行为已经构成了对公司财产、人身安全的严重威胁或损害，或者严重扰乱了公司的正常工作秩序，那么公司有权依据相关法律法规和规章制度辞退员工。
发表不利于公司言论的性质：
- 如果员工发表的言论仅是对公司某些政策、管理方式的不满或建议，且没有捏造事实、恶意诽谤或泄露公司机密等行为，那么公司通常不宜直接辞退员工，而应通过沟通、协商等方式解决问题。
- 如果员工发表的言论已经构成了对公司名誉的严重损害，或者泄露了公司机密，给公司造成了重大损失，那么公司有权依据相关法律法规和规章制度辞退员工，并有权要求员工承担相应的法律责任。
三、从法律程序和证据的角度
法律程序：
- 公司在辞退员工前，应确保已经按照法律法规和规章制度的规定，履行了相应的程序，如提前通知、听取员工意见、进行调查取证等。
- 如果公司未按照法定程序辞退员工，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起申诉或诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
证据收集：
- 公司在辞退员工前，应确保已经收集了充分的证据来证明员工的过激行为和发表不利于公司的言论，以及这些行为给公司造成的损害。
- 证据可以包括监控录像、录音、书面材料、证人证言等。如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响公司辞退员工的合法性。
建议：公司在处理员工有过激行为并发表不利于公司言论的情况时，应谨慎行事，确保自己的行为符合法律法规和规章制度的规定。如果公司认为需要辞退员工，应提前收集充分的证据，并按照法定程序进行操作。同时，公司也可以考虑与员工进行沟通协商，寻求和解或调解的方式解决问题。如果公司对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。