结论前置：
- 若能证明存在事实劳动关系：即使没有书面合同，辞退时劳动者也有权获得经济补偿。
- 若无法证明存在事实劳动关系：则可能无法获得辞退补偿。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，劳动合同并非认定劳动关系的唯一依据。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使没有签订书面劳动合同，只要劳动者能证明与用人单位之间存在事实劳动关系，就同样受到劳动法的保护。
一、能证明存在事实劳动关系的情况
经济补偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若用人单位违法解除或终止劳动合同，劳动者还有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
证明事实劳动关系的证据：
- 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等。
- 工作证、服务证等能够证明身份的证件。
- 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录。
- 考勤记录、工作邮件、工作聊天记录等。
- 其他劳动者的证言等。
维权途径：
- 若被辞退，劳动者应首先与用人单位协商，要求支付经济补偿。
- 协商不成时，可以向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，要求确认劳动关系并支付经济补偿。
二、无法证明存在事实劳动关系的情况
无法获得补偿的原因：
- 若劳动者无法提供任何证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系，则可能无法获得辞退补偿。
建议与预防措施：
- 劳动者在入职时应尽量要求与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 若无法签订书面合同，也应保留好与工作相关的各种证据，以备不时之需。
- 在被辞退时，及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。
三、特殊情况说明
- 试用期辞退：若劳动者处于试用期，且用人单位能证明劳动者不符合录用条件，则用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但这一规定同样适用于能证明存在事实劳动关系的情况。
- 违法辞退：若用人单位违法辞退劳动者（如无正当理由、未提前通知等），则劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
总结与建议：
- 对于无合同总工而言，关键在于能否证明与用人单位之间存在事实劳动关系。
- 若能证明存在事实劳动关系，则辞退时有权获得经济补偿；若无法证明，则可能无法获得补偿。
- 因此，建议劳动者在入职时尽量签订书面劳动合同，并保留好与工作相关的各种证据。
- 在遇到辞退等劳动纠纷时，及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。
如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。