结论：吵架后推了对方一下但未造成伤害，虽然情节相对轻微，但仍可能涉及民事和治安管理方面的法律问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、民事层面分析
- 身体权轻微侵犯：
- 推人行为，即便未导致身体损伤，也可能构成对他人身体权的轻微侵犯。身体权是公民依法享有的身体不受非法侵害的权利，推人行为干扰了他人身体的正常状态或安宁。
- 被推者有权要求推人者进行赔礼道歉，这是民事责任承担的一种方式。若推人行为给被推者造成了精神损害，被推者还有权要求推人者承担精神损害赔偿责任，但需提供充分证据证明精神损害的存在及程度。
二、治安管理层面分析
治安管理处罚法的适用：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于轻微伤害他人身体的行为，若公安机关认定情节特别轻微，可能会首先采取调解处理的方式。
- 调解成功并达成和解协议的，公安机关通常不再给予行政处罚；若调解不成，则可能根据具体情况对推人者处以警告或二百元以下的罚款；情节更轻的，可能仅进行口头教育批评。
可能的法律后果：
- 若推人行为被公安机关认定为违反治安管理行为，推人者可能面临警告、罚款等行政处罚。这些处罚虽然相对轻微，但仍会对推人者的个人记录产生一定影响。
- 在极端情况下，如果推人行为被认定为情节恶劣或造成严重后果（尽管本例中未造成伤害），推人者甚至可能面临更严重的法律责任，如行政拘留等。但这种情况在本例中较为罕见。
三、应对建议
保持冷静并配合调查：
- 面对此类情况，首要任务是保持冷静，避免情绪激化导致事态升级。
- 应积极配合警方的调查工作，如实陈述事情经过，不隐瞒、不歪曲事实。
尊重他人权益并避免冲突：
- 在日常生活中，应时刻牢记尊重他人的个人空间和意愿，避免不必要的身体接触和冲突。
- 通过和平、理性的方式解决分歧和争端，是预防类似事件发生的重要前提。
积极协商解决问题：
- 如果公安机关组织调解，应保持理性和开放的态度，与对方就事件的处理进行友好协商。
- 争取通过和解方式妥善解决纠纷，避免矛盾进一步升级和扩大化。
四、特殊情况考虑
- 如果推人行为是在特定情境下发生的（如自卫或紧急避险），且符合相关法律规定，那么推人者可能不承担或减轻法律责任。但这种情况需要具体分析，并需提供充分证据证明推人行为的合理性和必要性。
总结与启示：
吵架后推了对方一下但未造成伤害，虽然情节相对轻微，但仍可能涉及民事和治安管理方面的法律问题。因此，在日常生活中应尊重他人权益，避免不必要的身体接触和冲突。一旦遇到类似情况，应保持冷静并配合警方调查，同时积极寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。