当公务员完全丧失劳动能力时，他们可以依据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，按照以下详细步骤来处理这一情况：
一、申请病休或医疗期
流程： 公务员在发现自己完全丧失劳动能力后，应首先向所在单位提出病休申请。申请时，需要提交由正规医疗机构出具的诊断证明和病历等相关材料，以证明自己的健康状况。单位在收到申请后，会根据实际情况批准一定期限的医疗期，这个期限一般不超过24个月。在医疗期内，公务员的公职和基本工资待遇将得到保留。
意义： 这一流程的设计旨在保障公务员的权益，既体现了组织对员工的关怀，又维护了制度的严肃性。通过规范的流程，可以确保公务员在丧失劳动能力后，能够得到合理的安置和照顾。
二、进行劳动能力鉴定
实施主体： 劳动能力鉴定由单位的人事部门或社保机构委托专业的劳动能力鉴定委员会来开展评估。
评定标准： 鉴定委员会将依据《职工非因工伤残或因病丧失劳动能力程度鉴定标准》，从身体功能、生活自理能力等多个维度对公务员进行综合判定，以确定其是否完全丧失工作能力。
结果应用： 劳动能力鉴定的结果将作为后续安置决策的核心依据，确保处置措施的科学性和公正性。
三、办理退休或退职手续
退休条件： 如果公务员符合以下条件之一，可以办理退休手续：
退职适用： 对于未达到退休条件但完全丧失工作能力的公务员，可以办理退职手续，并按月领取退职生活费。这个标准通常不低于当地最低生活保障水平，以确保公务员的基本生活需求。
四、落实相关待遇保障
经济保障： 公务员在退休或退职后，将享受基本退休金或退职金、医疗保险等法定待遇。此外，部分地区还可能提供一次性补助，以进一步保障公务员的经济利益。
人文关怀： 除了经济保障外，单位还应定期探访慰问退休或退职的公务员，协助他们解决实际困难，体现组织的温暖和关怀。
五、特殊情况处理机制
争议解决： 如果公务员对劳动能力鉴定结论或处置决定有异议，他们可以通过申诉程序向主管部门或监察机关反映情况，寻求公正的解决方案。
动态管理： 为了确保安置方案的合理性和有效性，单位应建立定期复查机制，根据公务员的健康状况变化及时调整安置方案。
综上所述，当公务员完全丧失劳动能力时，他们可以通过申请病休或医疗期、进行劳动能力鉴定、办理退休或退职手续、落实相关待遇保障以及利用特殊情况处理机制等步骤来妥善处理这一问题。