结论：公司合同到期前几天告知员工不续签劳动合同，并在第二天员工要求开具劳动合同的情况下，公司应当依法开具劳动合同或相关证明文件，同时需注意不续签劳动合同可能涉及的经济补偿问题。
一、关于开具劳动合同或相关证明文件
法律义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。虽然法律并未明确规定在劳动合同到期不续签时，用人单位必须立即开具新的劳动合同，但用人单位有义务提供与劳动关系相关的证明文件，如劳动合同终止证明等。
- 在员工要求开具劳动合同或相关证明文件时，公司应当积极配合，提供必要的文件或证明，以保障员工的合法权益。
实际操作建议：
- 公司可以与员工协商，明确开具何种文件（如劳动合同终止证明、工作证明等），并尽快办理。
- 如果员工需要的是原劳动合同的复印件或扫描件，公司也应当提供，但需注意保护公司商业秘密和员工个人信息。
二、关于不续签劳动合同的经济补偿
经济补偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 这意味着，如果公司不续签劳动合同，且不符合上述例外情形，那么公司需要向员工支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资。其中，工作年限是指劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 例如，如果员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司需要支付的经济补偿为：3年×5000元/年=15000元。
特殊情况的处理：
- 如果员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 如果员工在劳动合同到期前已经达到法定退休年龄或者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止，用人单位不需要支付经济补偿。
三、后续行动建议
公司方面：
- 公司应当尽快与员工沟通，明确不续签劳动合同的决定，并协商开具相关证明文件的事宜。
- 公司应当按照法律规定计算并支付经济补偿（如果适用），避免引发劳动纠纷。
员工方面：
- 员工可以要求公司开具劳动合同或相关证明文件，以保障自己的合法权益。
- 如果员工认为公司不续签劳动合同的决定违法或不合理，或者公司未按照法律规定支付经济补偿，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 在处理此类问题时，公司和员工都应当保持冷静和理性，通过协商和沟通解决问题。
- 如果双方无法达成一致意见，可以寻求第三方调解或仲裁机构的帮助。
- 在整个过程中，双方都应当注意保留相关证据和文件，以备不时之需。
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