私自填埋生活垃圾属于违法行为，可能面临行政处罚，情节严重的还可能构成犯罪，需承担刑事责任。具体处罚情况需根据违法行为的性质、情节及后果等因素综合判断，以下分情况说明：
- 行政处罚
根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》第一百一十一条规定，若私自填埋生活垃圾未造成严重污染后果，通常由生态环境主管部门责令改正，处以罚款。具体罚款幅度需结合填埋垃圾的数量、是否造成环境污染等因素确定，例如：
- 填埋少量垃圾且未造成污染的，可能面临较低额度罚款（如五千元以上五万元以下）；
- 填埋量较大或已造成土壤、水体污染的，罚款额度可能提高至五万元以上五十万元以下。
此外，若填埋行为违反《城市市容和环境卫生管理条例》，还可能面临城市管理部门的行政处罚，如责令清理、限期改正等。
- 刑事责任
若私自填埋生活垃圾的行为导致严重环境污染，可能触犯《中华人民共和国刑法》第三百三十八条规定的“污染环境罪”。构成该罪需满足以下条件：
- 填埋行为违反国家规定（如未取得环保审批手续）；
- 造成“严重污染环境”的后果（如致使公私财产损失三十万元以上，或致使基本农田、防护林地、特种用途林地五亩以上基本功能丧失等）。
一旦构成犯罪，将面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
建议：若您或他人涉及此类行为，需立即停止违法填埋，主动清理已填埋的垃圾，并配合环保部门调查。若已造成污染，需积极采取修复措施以减轻法律责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。