在仲裁庭上可以追加诉求，但需满足特定条件并遵循相关程序规定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与程序要求

根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第四十四条，申请人在举证期限届满前可以提出增加或者变更仲裁请求。这是增加诉求的一般程序要求，旨在确保仲裁程序的顺利进行和双方当事人的合法权益。若仲裁庭审查后认为应当受理新增诉求，将通知被申请人并给予答辩期（除非被申请人明确表示放弃）。这一规定明确了在举证期限届满前，申请人有权提出增加或变更仲裁请求，但需经过仲裁庭的审查。

二、仲裁庭的考量因素及处理方式

1. 考量因素：

   • 与原仲裁请求的关联性：新增诉求应与原仲裁请求基于同一事实、同一法律关系或有密切关联。这是仲裁庭决定是否受理新增诉求的重要考量因素。
   • 对仲裁程序的影响：新增诉求不应导致仲裁程序的过分拖延，也不应给被申请人造成明显的不公平或对仲裁审理效率产生重大不利影响。
   • 对方当事人的意见：若对方当事人同意接受并审理新增诉求，仲裁庭更可能允许其加入。

2. 处理方式：

   • 受理：若仲裁庭认为新增诉求符合受理条件，会通知被申请人并给予答辩期（除非被申请人明确表示放弃），之后将新增诉求纳入仲裁审理范围。
   • 不受理：若仲裁庭认为新增诉求不符合受理条件，如与原仲裁请求无关联、会导致仲裁程序严重拖延等，会决定不予受理，并告知申请人可就该诉求另行申请仲裁。

三、实际操作建议

1. 提前准备：在申请劳动仲裁时，应尽量全面、准确地提出自己的仲裁请求，并准备好所有相关证据材料。这有助于减少在仲裁过程中追加诉求的需求。
2. 注意时间节点：务必在规定的举证期限内完成举证工作，并尽量在仲裁庭辩论终结前提出任何追加请求。若超过此时间节点，尤其是开庭后才提出且无正当理由，仲裁庭可能会驳回追加请求的申请。
3. 提供充分理由和依据：在提出追加诉求时，应向仲裁庭明确说明增加诉讼请求的理由和法律依据，以证明其合理性和必要性。这有助于增加仲裁庭受理新增诉求的可能性。
4. 尊重仲裁庭的裁量权：仲裁庭在决定是否受理新增诉求时具有裁量权。申请人应尊重仲裁庭的决定，并积极配合仲裁程序。

四、特殊情况考虑

不同类型的仲裁（如劳动仲裁、商事仲裁等）在具体规定和实践操作上可能存在差异。因此，在提出增加诉求前，建议申请人充分了解所涉仲裁类型的特定规则和程序。例如，在某些特殊类型的仲裁中，可能对追加诉求有更为严格的时间限制或程序要求。

举例说明：假设劳动者在劳动仲裁过程中发现用人单位还存在未支付加班工资的违法行为，此时劳动者可以向仲裁庭提出增加相应的请求。若该新增请求与原仲裁请求基于同一事实或法律关系，且不影响仲裁程序的正常进行，仲裁庭可能会允许增加。然而，若新增请求与原请求无直接关联，或会导致仲裁程序严重拖延，仲裁庭则可能会驳回增加请求的申请。

综上所述，在仲裁庭上追加诉求是一个需要综合考虑多种因素并遵循特定程序和规定的过程。申请人应充分了解相关法律法规和仲裁规则，谨慎决定是否提出增加诉求的申请，并确保诉求的合理性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。