在仲裁庭开庭时，一般可以增加诉讼请求，但需满足特定条件并遵循相应程序。以下是对此问题的详细分析：
一、增加诉讼请求的条件
时间限制：
- 根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第四十四条，申请人在举证期限届满前可以提出增加或者变更仲裁请求。这意味着，在仲裁庭开庭前或开庭过程中，只要尚未超过举证期限，申请人都有权提出增加诉讼请求的申请。
- 若举证期限已届满，除非有合理且充分的理由，否则仲裁庭可能不会受理增加诉讼请求的申请。
关联性要求：
- 新增的诉讼请求应与原劳动争议具有直接关联，即基于同一法律关系或事实产生。例如，劳动者在仲裁过程中发现用人单位还存在其他违法行为（如未支付加班工资），且该违法行为与原争议事实相关联，那么劳动者可以申请增加相应的仲裁请求。
- 如果新增加的请求与原请求没有关联，或者会显著增加案件的复杂性和审理范围，仲裁庭可能会驳回增加请求的申请。
可仲裁性或可诉性：
- 增加的诉讼请求必须属于劳动争议仲裁的范围，并且法院对此有管辖权。这意味着该请求能够通过仲裁或诉讼途径得到有效解决。
理由和依据：
- 当事人需要向仲裁庭明确说明增加诉讼请求的理由和法律依据，以证明其合理性和必要性。
二、增加诉讼请求的具体情形与程序
仲裁阶段（尚未开庭）：
- 在仲裁委员会受理仲裁申请后，尚未开庭审理前，申请人通常可以增加仲裁请求。此时，申请人只需向仲裁委员会提交书面的增加仲裁请求申请，并附上相关证据材料即可。
仲裁阶段（已经开庭）：
- 如果新增加的请求与已提出的请求基于相同的事实或法律关系，且不影响仲裁程序的正常进行，仲裁庭可能会允许增加。例如，劳动者在开庭过程中发现用人单位未依法缴纳社会保险费，进而要求补缴，由于这与经济补偿争议存在关联性，可能会被允许。
- 程序要求：在开庭过程中增加诉讼请求，申请人需向仲裁庭提交书面申请，并说明增加请求的理由和依据。仲裁庭会对申请进行审查，若认为符合受理条件，会通知被申请人并给予答辩期（除非被申请人明确表示放弃答辩期）。之后，仲裁庭会将新增的诉讼请求纳入仲裁审理范围。
特殊情况处理：
- 如果新增加的请求与原请求无直接关联，或会导致仲裁程序严重拖延，仲裁庭通常会驳回增加请求的申请。此时，申请人可能需要就新增的请求另行申请仲裁或提起诉讼。
三、实际操作建议
提前准备：
- 如有增加诉讼请求的需求，建议申请人在仲裁庭开庭前或开庭过程中尽早提出申请，并准备好相关证据材料。这有助于确保仲裁程序的顺利进行和双方当事人的合法权益。
谨慎决策：
- 增加诉讼请求需要谨慎考虑，确保符合相关规定和条件。避免因程序不当或理由不充分而影响自身权益的维护。
尊重程序：
- 严格遵守仲裁程序和规定，尊重仲裁庭的裁量权。在提出增加诉讼请求的申请时，要遵循仲裁庭的指导和要求，确保程序的公正性和效率。
举例说明：假设劳动者在仲裁过程中发现用人单位除了未支付经济补偿外，还存在未支付加班工资的情况。此时，劳动者可以在举证期限届满前向仲裁庭提交书面的增加仲裁请求申请，要求用人单位支付加班工资。如果仲裁庭认为该请求与原争议事实相关联且符合受理条件，会通知用人单位并给予答辩期。之后，仲裁庭会将新增的诉讼请求纳入仲裁审理范围进行审理。
综上所述，在仲裁庭开庭时增加诉讼请求是一个需要综合考虑多种因素并遵循特定程序和规定的过程。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。