员工偷偷为竞争公司工作，公司可以依据相关法律规定和劳动合同约定，追究其法律责任并采取相应的处理措施。以下是对此问题的详细分析：
一. 员工偷偷为竞争公司工作的法律性质
- 违反忠诚义务：员工与公司签订劳动合同时，即承担了对公司忠诚的义务。偷偷为竞争公司工作，显然违反了这一义务，损害了公司的利益。
- 可能构成侵权：如果员工在偷偷为竞争公司工作的过程中，使用了原公司的商业秘密、技术资料等，还可能构成侵犯商业秘密等侵权行为。
二. 公司可以采取的法律措施
依据劳动合同追究责任：
- 劳动合同中通常会约定员工不得从事损害公司利益的行为，包括不得为竞争公司提供服务等。员工偷偷为竞争公司工作，即违反了劳动合同约定，公司可以依据合同条款追究其违约责任。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；……”。
要求赔偿损失：
- 如果员工的行为给公司造成了经济损失，公司可以要求员工承担赔偿责任。赔偿范围包括但不限于公司因此遭受的直接经济损失、律师费、诉讼费等。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任”。
报警处理：
- 如果员工的行为涉嫌犯罪，如侵犯商业秘密罪等，公司可以向公安机关报案，要求追究员工的刑事责任。
三. 公司应采取的预防和管理措施
- 加强员工培训：定期对员工进行法律培训和职业道德教育，增强员工的法律意识和职业操守。
- 完善劳动合同：在劳动合同中明确约定员工不得从事损害公司利益的行为，并约定相应的违约责任。
- 加强监管和调查：建立健全公司内部监管机制，及时发现并处理员工的不当行为。
我建议，公司在发现员工偷偷为竞争公司工作后，应首先进行内部调查，收集相关证据。然后，根据劳动合同约定和法律规定，采取相应的处理措施。同时，公司也应加强预防和管理，避免类似事件的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。