用人单位没有提前一个月通知辞退员工，在符合特定情形下，通常需要支付“N+1”经济补偿金。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与“N+1”的含义

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，当出现以下情形之一时，用人单位若未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，则需额外支付一个月工资（即“+1”部分）作为补偿，同时按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金（即“N”部分）：

1. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

这里的“N”代表经济补偿金的计算年限，按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。而“+1”则是对未提前三十日书面通知的补偿。

二、适用条件与例外情况

并非所有情况下用人单位都需要支付“N+1”。只有在符合《劳动合同法》第四十条规定的情形下，且用人单位未提前三十日书面通知劳动者时，才需要支付“N+1”。如果用人单位是违法解除劳动合同（如无正当理由辞退），则可能需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即“2N”，此时不涉及“+1”的问题。

三、实际案例说明

假设某员工在公司工作了3年，月工资为5000元。若公司因客观情况发生重大变化，无法继续履行劳动合同，但未提前三十日书面通知该员工，直接将其辞退。在此情况下，公司应支付的经济补偿金为：

• “N”部分：3年 × 5000元/月 = 15000元
• “+1”部分：1个月工资 = 5000元

合计应支付：15000元 + 5000元 = 20000元。

四、建议与提醒

1. 保留证据：若您遇到类似情况，请务必保留好相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以便在需要时维护自己的合法权益。
2. 及时咨询：由于劳动法律问题复杂多变，且每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在遇到问题时及时咨询专业律师，以便得到更准确、更全面的法律建议。

如果您在劳动工伤方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。