打人者构成寻衅滋事，仍然需要承担赔偿责任。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律责任构成角度
刑事责任与民事责任并存：
- 寻衅滋事行为若构成犯罪，打人者将面临刑事责任的追究，如有期徒刑、拘役或管制等。但这并不免除其应承担的民事赔偿责任。
- 民事赔偿责任是基于侵权行为而产生的，与刑事责任是两种独立的法律责任。即使打人者因寻衅滋事被追究刑事责任，其仍需对受害者因侵权行为所遭受的损失进行赔偿。
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权行为造成他人损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 若造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
二、实际案例角度
- 在实际司法实践中，许多寻衅滋事案件的打人者，在承担刑事责任的同时，也被判决承担民事赔偿责任。例如，因寻衅滋事导致他人受伤，打人者不仅被判处有期徒刑，还被判决赔偿受害者的医疗费、误工费等各项损失。
三、法律程序角度
刑事附带民事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，受害者可以提起附带民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。这种方式可以简化诉讼程序，提高诉讼效率。
- 法院在审理刑事案件的同时，会一并审理附带民事诉讼部分，并作出判决。
单独提起民事诉讼：
- 若受害者在刑事诉讼过程中未提起附带民事诉讼，或刑事诉讼结束后仍存在未解决的民事赔偿问题，受害者可以单独向法院提起民事诉讼，要求打人者承担赔偿责任。
四、建议与提醒
- 及时收集证据：受害者在遭受寻衅滋事行为后，应及时收集相关证据，如医疗记录、证人证言、监控录像等，以便在后续的法律程序中证明自己的损失和打人者的过错。
- 咨询专业律师：在处理此类案件时，建议受害者咨询专业律师，了解自己的法律权益和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，打人者构成寻衅滋事并不免除其民事赔偿责任。受害者可以通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼的方式，要求打人者承担赔偿责任。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。