结论：公司不承认劳动主体关系且未与分包签劳动合同的情况下，工伤认定责任书能否按时下达，需视具体情况而定，但一般而言，只要符合工伤认定条件且提交了完整材料，工伤认定责任书是可以按时下达的。
分析说明：
工伤认定的基本条件：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定主要基于劳动者与用人单位之间存在劳动关系（或事实劳动关系），以及劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或患职业病等事实。
- 在您描述的情况下，尽管公司不承认劳动主体关系，且未与分包签订劳动合同，但如果能证明劳动者与公司之间存在事实劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据），则仍有可能被认定为工伤。
未签订劳动合同的影响：
- 未签订劳动合同并不影响工伤认定的本质，但可能增加劳动者证明劳动关系的难度。
- 劳动者可以通过收集其他证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系，如上述提到的工资支付记录、工作证等。
工伤认定流程：
- 劳动者或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
- 在认定过程中，社会保险行政部门可能会要求劳动者和用人单位提供相关证据材料，以核实劳动关系和工伤事实。
公司不承认劳动关系的处理：
- 如果公司不承认与劳动者之间存在劳动关系，劳动者可以通过劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认劳动关系。
- 仲裁裁决或法院判决确认劳动关系后，劳动者可以凭此裁决或判决继续申请工伤认定。
法律建议：
- 收集证据：劳动者应尽可能收集能够证明与公司之间存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 及时申请工伤认定：在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 寻求法律援助：如果公司在工伤认定过程中不配合或拒绝承认劳动关系，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果劳动者能够证明与公司之间存在事实劳动关系，且符合工伤认定条件，那么工伤认定责任书是可以按时下达的。
- 如果劳动者无法证明与公司之间存在劳动关系，或者工伤认定申请不符合相关规定，那么工伤认定责任书可能无法按时下达，或者根本无法下达。在这种情况下，劳动者可能需要通过其他途径（如民事诉讼）来维护自己的权益。
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