若公司未经合法程序单方面降薪且持续超过半年，员工有权通过法律途径维权，核心结论如下：

1. 公司单方面降薪的合法性分析
   根据《劳动合同法》第三十五条，变更劳动合同（包括薪资）需双方协商一致并书面确认。若公司未与员工协商、未出具书面变更协议，或未通过民主程序（如职工代表大会）调整薪酬制度，则降薪行为违法。

   • 例外情形：若劳动合同中约定“公司可根据经营状况调整薪资”，或员工签署了同意降薪的文件，则可能被认定为合法。但此类条款需符合《劳动合同法》第四条的民主程序要求（如公示、听取意见），否则仍可能被认定无效。

2. 员工可主张的权利及操作路径

   • 要求补发工资差额：员工可向公司发出书面通知，要求按原薪资标准补发降薪期间的差额。若公司拒绝，可向劳动监察大队投诉（时效2年）或申请劳动仲裁（时效1年）。
     
   • 主张被迫解除劳动合同并索赔：若公司持续违法降薪，员工可依据《劳动合同法》第三十八条，以“未及时足额支付劳动报酬”为由提出解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿金（N倍月工资，N为工作年限）。
     
   • 证据收集要点：需保留劳动合同、工资条、银行流水、降薪通知（如邮件、聊天记录）、与公司沟通的记录等，以证明降薪事实及未协商程序。

3. 风险提示与建议

   • 时效性：劳动仲裁需在知道或应当知道权利被侵害之日起1年内提出，逾期可能丧失胜诉权。
     
   • 协商优先：若希望继续履行劳动合同，可先与公司协商，要求恢复薪资或签订补充协议。协商时建议留存书面记录（如邮件、录音）。
     
   • 避免被动离职：若未以“被迫解除”为由通知公司即离职，可能无法主张经济补偿金。
     

行动建议：

• 立即整理降薪前后的工资证据及沟通记录；
  
• 向公司发送书面《补发工资及恢复薪资标准通知书》；
  
• 若公司未回应，在1年内向劳动合同履行地或公司所在地的劳动仲裁委申请仲裁。
  

如有进一步细节需分析（如劳动合同条款、降薪程序等），可直接向我提问。