当您遇到劳动仲裁未按时办理（这里理解为劳动仲裁不予受理或未在规定时间内作出裁决）的情况，并且您对此不服，想要通过起诉对方来维护自身权益时，可以按照以下步骤进行：
一、确认起诉前提
首先，您需要确保已经收到了劳动争议仲裁委员会出具的不予受理通知书，或者确认劳动仲裁机构未在法定期限内作出裁决（通常为受理仲裁申请之日起四十五日内，案情复杂需要延期的，经批准可以延长，但延长不得超过十五日）。这是您提起诉讼的前提条件。
二、准备起诉材料
接下来，您需要准备以下起诉材料：
起诉状：起诉状是提起诉讼的关键文件，需要详细写明原告和被告的详细信息、明确的诉讼请求（如要求支付拖欠的工资、经济补偿金、赔偿金等，并注明具体金额及计算方式）、事实与理由（详细描述劳动争议的经过、仲裁申请的情况以及不予受理或未裁决的理由）。
证据材料：除了劳动仲裁不予受理通知书或未裁决的证明外，您还需要提交其他与劳动争议相关的证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、同事证言等，以证明劳动争议的事实和您的权益受到侵害。
身份证明：根据您的身份（劳动者或用人单位），提供相应的身份证明文件，如身份证、营业执照等。
三、确定管辖法院
劳动争议案件一般由用人单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院管辖。如果劳动合同履行地不明确，那么由用人单位所在地的基层人民法院管辖。您需要确定哪个法院对您的案件有管辖权，并将起诉材料提交至该法院。
四、提交起诉与立案
将准备好的起诉状、证据材料及身份证明一并提交至有管辖权的人民法院立案庭。法院将对提交的材料进行审查，如果材料齐全且符合起诉条件，法院将予以立案，并向原告出具立案通知书及缴费通知。您需要按照通知要求缴纳诉讼费用。
五、参与诉讼流程
庭审准备：在庭审前，您需要熟悉自己的证据和相关法律规定，预测对方可能提出的抗辩理由，并制定应对策略。
参加庭审：按照法院通知的时间和地点准时出庭，遵守法庭纪律，陈述自己的观点和主张，进行举证、质证和辩论。在庭审过程中，您需要保持冷静和理性，尊重法官和对方当事人的权利。
等待判决：庭审结束后，法院将根据双方陈述、举证和质证情况，依法作出判决。如果对一审判决不服，您可以在规定期限内向上一级人民法院提起上诉。
六、注意事项与建议
综上所述，当劳动仲裁未按时办理或不予受理时，您有权通过诉讼途径维护自身权益。在提起诉讼前，请仔细准备起诉材料并确定管辖法院；在诉讼过程中，请积极参与并配合法院的审理工作，以期获得公正、合理的判决结果。