结论前置：在租房合同到期后，若房东未及时续签但租客继续支付房租且房东接受，这种租赁关系在法律上通常被视为不定期租赁，是合法的，但双方权利义务需参照原合同或法律规定。以下是具体分析：

1. 法律对不定期租赁的规定

根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条：

• 租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期。
• 不定期租赁中，任何一方均可随时解除合同，但需在合理期限前通知对方（通常为提前15日或30日，具体以地方规定为准）。

结论：您的情况符合不定期租赁的构成要件，即合同到期后租客继续使用房屋、房东未拒绝且继续收租，此时原合同条款（如租金、维修责任等）仍适用，但租赁期限变为不定期。

2. 双方的权利义务

• 租客义务：需按原合同标准支付租金，不得擅自改变房屋用途或转租（除非原合同允许）。
• 房东义务：需保证房屋符合居住条件（如维修、安全等），不得随意涨租或提前收回房屋（需提前通知）。
• 风险点：不定期租赁的稳定性较低，房东或租客均可随时解除合同，可能导致租客需短期内搬离，或房东需退还多余租金。

3. 建议操作

• 短期方案：若双方均无异议，可维持现状，但建议通过微信、短信等书面形式确认“继续租赁”的意愿，避免口头约定争议。
• 长期方案：尽快补签书面合同，明确租赁期限、租金调整机制、违约责任等条款，以保障双方权益。
• 风险防范：租客可要求房东出具收据或转账备注“房租”，证明租金支付事实；房东可定期检查房屋状况，避免租客违约使用。

4. 特殊情况提醒

• 若原合同中有“合同到期自动终止”或“未续签则视为放弃租赁”等条款，可能影响不定期租赁的认定，但此类条款需明确告知租客并经双方确认，否则可能被认定为无效。
• 若房东在合同到期后明确表示不再出租（如口头或书面通知），但租客仍强行占用，则可能构成违法占用，房东有权要求租客搬离并赔偿损失。

总结：您当前的情况合法但存在不确定性，建议优先通过书面形式固定租赁关系，或与房东协商补签合同。若有其他纠纷（如房东突然要求涨租、提前收房），可进一步向我咨询具体应对方案。