业主确实有权对擅自在小区绿地建房的行为提起诉讼，以下从不同角度为你详细分析：

一、从物业服务合同角度

1. 法律依据：根据《物业管理条例》的相关规定，业主应当遵守物业服务合同，合理使用公共区域。小区绿地属于公共区域，其使用和管理应遵循物业服务合同的约定。
2. 业主权利：如果物业服务合同中明确规定了小区绿地的使用方式和限制，那么任何擅自改变绿地用途的行为都可能构成违约。业主作为合同的一方，有权要求违约方承担违约责任，包括停止侵害、恢复原状、赔偿损失等。
3. 诉讼建议：业主可以联合其他受影响的业主，共同向法院提起诉讼，要求擅自建房者承担违约责任，并恢复绿地原状。

二、从城市规划和绿化管理规定角度

1. 法律依据：《城市绿化条例》明确禁止擅自占用城市绿化用地。小区绿地作为城市绿化的一部分，同样受到该条例的保护。
2. 业主权利：对于擅自占用小区绿地的行为，业主有权向城市绿化行政主管部门举报，并要求相关部门进行查处。同时，业主也可以作为利害关系人，直接向法院提起诉讼，要求擅自建房者停止侵害、恢复绿化，并可能面临罚款等行政处罚。
3. 诉讼与行政处罚结合：在提起诉讼的同时，业主还可以向相关部门申请行政处罚，如要求城市绿化行政主管部门责令擅自建房者限期退还占用的绿化用地，并恢复绿化。

三、从侵权角度

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物权受到侵害的，权利人可以请求停止侵害、排除妨碍、消除危险等。擅自占用小区绿地建房，侵犯了其他业主对共有部分的物权。
2. 业主权利：作为被侵权的业主，你有权要求擅自建房者停止侵害、排除妨碍，并赔偿因此造成的损失。损失的计算可以包括绿化用地的使用价值、恢复费用等。
3. 诉讼策略：在提起诉讼时，业主可以明确要求擅自建房者承担侵权责任，包括停止侵害、恢复原状、赔偿损失等。同时，为了证明损失的大小，业主可以收集相关证据，如绿化用地的评估报告、恢复费用的预算等。

四、综合考虑因素与建议

• 具体处罚方式和程度：不仅取决于违反的法律法规，还受当地相关法规、小区规约及实际情况的影响。因此，在提起诉讼前，业主应充分了解当地的相关法律法规和小区规约，以便更好地维护自己的权益。
• 增强法律意识：为了避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议业主和物业使用人严格遵守相关规定，不擅自占用绿化用地。同时，业主也应积极关注小区的公共事务，共同维护小区的绿化环境和公共利益。
• 及时举报与诉讼：如遇类似擅自占用小区绿地建房的情况，业主应及时向相关部门举报，并考虑向法院提起诉讼以维护自身和他人的合法权益。

在处理此类纠纷时，如果业主需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。