在劳动仲裁举证期内，一般是不可以提出新的请求的。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与程序规定

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动仲裁程序有其特定的流程和时限要求。在仲裁过程中，申请人需要在规定的期限内提交仲裁申请书，并明确其仲裁请求。举证期，即双方当事人提交证据的期限，主要是为了确保双方有足够的时间准备和提交与仲裁请求相关的证据材料，而非用于提出新的仲裁请求。

提出新请求的限制

1. 程序稳定性：劳动仲裁程序一旦启动，其请求事项和范围就基本确定。允许在举证期内提出新的请求，可能会破坏程序的稳定性和可预测性，给对方当事人带来不必要的困扰和准备负担。

2. 证据准备：新的请求往往需要新的证据来支持。在举证期内提出新请求，可能使得对方当事人无法在规定的时间内准备和提交相应的反驳证据，从而影响仲裁的公正性和效率。

3. 仲裁效率：劳动仲裁旨在快速、有效地解决劳动争议。如果允许在举证期内随意提出新的请求，可能会导致仲裁程序的拖延和复杂化，不利于及时维护当事人的合法权益。

特殊情况下的处理

虽然一般情况下在举证期内不可以提出新的请求，但在某些特殊情况下，如申请人发现了新的证据或事实，且这些证据或事实与原有的仲裁请求密切相关，且不提出新的请求将导致其合法权益无法得到充分保护时，申请人可以向仲裁委员会提出增加或变更仲裁请求的申请。然而，这种申请通常需要在仲裁庭规定的期限内提出，并经过仲裁庭的审查和决定。

法律建议

1. 提前准备：在提交仲裁申请前，申请人应尽可能全面地收集和整理与仲裁请求相关的证据材料，确保仲裁请求的明确性和完整性。

2. 及时沟通：如果在仲裁过程中发现了新的证据或事实，且认为有必要提出新的请求时，应及时与对方当事人和仲裁庭进行沟通，了解是否可以提出增加或变更仲裁请求的申请，并按照规定的程序和要求进行操作。

3. 遵守程序规定：在劳动仲裁过程中，申请人应严格遵守仲裁程序的规定和要求，确保仲裁程序的顺利进行和仲裁结果的公正性。

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