结论：工厂倒闭半年后，能否起诉以前已经离职的采购员工，这主要取决于起诉的具体事由、证据情况以及诉讼时效等因素。以下从不同角度进行分析：
一、起诉事由与证据情况
起诉事由：
- 如果工厂打算起诉采购员工是因为其在职期间存在违法行为，如贪污、受贿、侵占公司财产等，且这些行为与工厂的倒闭有直接关联，那么工厂在掌握充分证据的情况下，理论上是可以起诉该员工的。
- 如果起诉事由与工厂倒闭无直接关联，或者工厂无法证明采购员工的行为与倒闭有因果关系，那么起诉的难度会相对较大。
证据情况：
- 工厂需要提供充分的证据来证明采购员工的违法行为，如财务记录、交易凭证、证人证言等。
- 如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响起诉的成功率。
二、诉讼时效
一般诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果工厂在知道或应当知道其权利受到侵害之日起三年内未提起诉讼，那么其权利可能不再受法律保护。
- 但需要注意的是，诉讼时效的起算点可能因具体情况而有所不同，如从知道或应当知道权利被侵害时起算，或者从权利被侵害之日起算等。
特殊情况下的诉讼时效：
- 如果工厂在倒闭前已经发现了采购员工的违法行为，并采取了相应的措施（如内部调查、报警等），那么诉讼时效的起算点可能会受到影响。
- 另外，如果采购员工的违法行为涉及刑事犯罪，那么工厂还可以考虑向公安机关报案，由公安机关进行刑事侦查。在这种情况下，刑事诉讼的时效可能会与民事诉讼的时效有所不同。
三、实际操作建议
收集证据：
- 工厂应尽快收集与采购员工违法行为相关的证据，包括财务记录、交易凭证、证人证言等。
- 如果可能的话，还可以考虑聘请专业的审计机构或律师进行调查和取证。
咨询专业律师：
- 在起诉前，工厂应咨询专业律师，了解起诉的可行性、诉讼时效、证据要求等相关法律问题。
- 律师可以根据工厂的具体情况，提供针对性的法律建议和诉讼策略。
考虑其他解决方式：
- 如果起诉的难度较大或成本较高，工厂还可以考虑与采购员工进行协商和解，或者通过其他非诉讼方式解决纠纷。
最后，工厂倒闭半年后能否起诉以前已经离职的采购员工，取决于多种因素的综合考虑。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。