在劳动仲裁提出的主张在一审时减少后，后续一般不能再就减少的部分再起诉，但存在特定例外情形。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则：禁止重复起诉与“禁止反言”原则

在民事诉讼中，原告在诉讼过程中减少诉讼请求是其权利，但一旦减少并经过法院审理，通常就意味着原告放弃了该部分诉求。根据“禁止反言”原则，原告在后续诉讼中不得再次主张已放弃或减少的诉讼请求。这一原则旨在维护诉讼的稳定性和效率，防止原告通过反复变更诉讼请求来干扰诉讼进程或损害对方当事人的合法权益。

二、例外情形：新证据或新事实的出现

尽管存在上述一般原则，但在特定情况下，如果原告在减少诉讼请求后发现了新的证据或事实，且这些新证据或事实足以支持其原本减少的诉求，那么原告可以考虑在符合法律程序的前提下，通过适当的方式重新主张该部分诉求。不过，这种情况下的重新主张并非简单的“再起诉”，而是可能涉及申请再审、提起新的诉讼（如果符合起诉条件且不与前诉冲突）等复杂程序。

三、法律程序与注意事项

1. 法律程序：如果原告认为存在新证据或新事实，足以支持其原本减少的诉求，应首先咨询专业律师，评估重新主张的可行性和法律程序。这可能包括准备新的证据材料、撰写申请书或起诉状等。

2. 注意事项：

   • 合法性审查：确保重新主张的诉求仍属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
   • 证据充分性：提供充分、确凿的证据来支持重新主张的诉求，以增加胜诉的可能性。
   • 避免滥用诉讼权利：不得通过反复变更诉讼请求或滥用诉讼权利来干扰诉讼进程或损害对方当事人的合法权益。

四、实践建议

1. 谨慎减少诉讼请求：在一审过程中，原告应谨慎考虑减少诉讼请求的决定，确保这一决定是基于充分的案件分析和法律评估。

2. 及时咨询专业律师：如果原告在减少诉讼请求后发现了新证据或新事实，应及时咨询专业律师，了解重新主张的可行性和法律程序。

3. 保持诉讼诚信：在整个诉讼过程中，原告应保持诉讼诚信，遵守法律程序和诉讼规则，不得通过不正当手段来干扰诉讼进程或损害对方当事人的合法权益。

综上所述，虽然一般情况下劳动仲裁提出的主张在一审时减少后不能再就减少的部分再起诉，但在特定情况下（如新证据或新事实的出现），原告仍有可能通过适当的方式重新主张该部分诉求。不过，这一过程需要严格遵守法律程序和诉讼规则，并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。