醉驾因严重疾病无法执行拘役，需申请暂予监外执行（法律上并无“法外就医”概念），可按以下步骤及内容书写申请：

1. 明确申请性质与法律依据
   根据《刑事诉讼法》第265条，被判处拘役的罪犯，若患有严重疾病需保外就医，或生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的，可由执行机关（看守所）提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。法律上并无“法外就医”概念，正确表述应为“暂予监外执行”。

2. 申请书核心内容与格式
   申请书需包含以下要素，并尽量以正式公文格式书写：

   • 标题：直接写明“暂予监外执行申请书”。
     
   • 申请人信息：姓名、性别、年龄、身份证号、因何罪被判处何种刑罚（如“因危险驾驶罪被判处拘役X个月”）、现羁押于何处。
     
   • 申请事项：明确请求“暂予监外执行”。
     
   • 事实与理由：
     
     • 疾病情况：需详细说明所患疾病名称、病情严重程度（如“确诊为急性心肌梗死，需长期卧床治疗”）、目前治疗情况（如“已安装心脏支架，需定期复查”），并附医院诊断证明、病历、检查报告等材料。
       
     • 无法执行拘役的客观原因：结合疾病情况，说明若继续羁押可能导致的健康风险（如“若继续羁押，可能因医疗条件不足导致病情恶化，危及生命”）。
       
     • 社会危害性评估：强调“暂予监外执行不致危害社会”（如“申请人无暴力倾向，无再犯罪风险，且承诺遵守监管规定”）。
       
   • 法律依据：引用《刑事诉讼法》第265条，说明申请符合法定条件。
     
   • 结尾：写明“此致”及具体申请机关（如“XX市公安局”），申请人签名、日期。

3. 提交申请的流程与注意事项

   • 提交主体：通常由执行机关（看守所）主动提出，但若看守所未主动处理，申请人或其家属可向看守所提交书面申请，由看守所审核后上报。
     
   • 材料准备：除申请书外，需附医院出具的《病情诊断证明书》（需加盖医院公章）、病历、检查报告等原件及复印件。若疾病需长期治疗，可附治疗方案及预后说明。
     
   • 审批时间：公安机关需在收到申请后5日内提出意见，报上级机关批准，上级机关需在5日内作出决定，并通知执行机关和申请人。
     
   • 监督与救济：若申请被驳回，申请人可向上一级公安机关申请复议，或向检察院提出申诉，要求检察院监督审批过程是否合法。

特别提醒：

• 申请需以事实为依据，避免夸大病情或虚构事实，否则可能承担法律责任。
  
• 若疾病未达到“严重”程度（如普通高血压、糖尿病等），或通过简单治疗可控制，通常难以获批。
  
• 暂予监外执行期间，需遵守监管规定（如定期报告、接受治疗等），若违反规定或病情好转，可能被收监执行。
  

如有具体疾病情况或申请材料准备问题，可直接向我咨询，我会结合实际情况进一步分析。