陌生人殴打小孩子的，报警后公安机关会依法处理，具体处理方式需根据伤情鉴定结果及案件具体情况确定。以下分情况详细说明：

1. 若经鉴定构成轻微伤：

   • 根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
   • 若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或多次殴打、伤害他人等情形，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 公安机关可对违法行为人进行行政处罚，同时可责令其赔偿医疗费、护理费等合理费用。

2. 若经鉴定构成轻伤及以上：

   • 根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   • 公安机关会立案侦查，移送检察机关审查起诉，最终由法院依法判决。
   • 受害方可提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿医疗费、护理费、残疾赔偿金等损失。

3. 若行为人存在特殊情节：

   • 如行为人系未成年人、精神病人或醉酒者，公安机关会考虑其责任能力，可能从轻、减轻或免除处罚，但监护人需承担相应民事赔偿责任。
   • 若行为人系公职人员，除依法承担刑事或行政责任外，还可能面临党纪政务处分。

建议行动步骤：

1. 立即报警并保护现场，尽量保留证据（如监控录像、目击者联系方式、医疗记录等）；
2. 及时带孩子就医并保存所有医疗单据；
3. 配合公安机关调查，如实陈述事实；
4. 若对处理结果有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

特别提醒：若孩子受到严重心理创伤，建议同步寻求专业心理干预。如有进一步法律疑问，可直接向我咨询。