在行政复议过程中，当申请人同时提出撤销具体行政行为和确认该行为违法的请求时，行政复议机关会依据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，对被申请人作出的具体行政行为进行全面且细致的审查。以下是针对这一问题的详细处理流程和解释：
一、审查具体行政行为的合法性
行政复议机关首先会审查具体行政行为是否合法，这包括：
主要事实是否清楚、证据是否充足：行政机关在作出具体行政行为时，必须基于清晰的事实和充分的证据。若事实不明确或证据不足，该行为可能被视为不合法，从而面临撤销或确认违法的风险。
适用依据是否正确：行政机关必须严格依照相关的法律、法规、规章等规范性文件行使职权。若适用了错误的法律规定或对法律规定的理解存在偏差，该具体行政行为同样可能被撤销或变更。
是否违反法定程序：行政程序是保障行政公正、公平的重要手段。若行政机关在作出具体行政行为时违反了法定的程序规定，如未依法告知当事人权利、未举行听证等，该行为将被认定为违法。
是否超越或滥用职权：行政机关必须在其职权范围内行使权力。若超出了职权范围或滥用了职权，所作出的具体行政行为将是违法的。
二、审查具体行政行为的合理性
除了合法性审查外，行政复议机关还会审查具体行政行为是否合理，即是否存在明显不当的情况。即使行政机关在作出具体行政行为时没有违反法律、法规的规定，但如果该行为明显不合理、不公正，损害了当事人的合法权益，那么它也可能被行政复议机关认定为违法。
三、作出决定
在全面审查后，行政复议机关会根据审查结果作出以下决定之一：
撤销具体行政行为：若发现具体行政行为存在上述合法性或合理性问题，且这些问题足以导致该行为无效或不合理，行政复议机关将决定撤销该行为。
确认具体行政行为违法：若具体行政行为虽然部分合法，但存在严重违法或不合理之处，且撤销该行为可能给公共利益或他人合法权益造成重大损害，或者该行为已经执行完毕且无法撤销，行政复议机关将决定确认该行为违法。
变更具体行政行为：在特定情况下，行政复议机关也可能直接变更原具体行政行为，以纠正其违法或不合理之处。
责令重新作出具体行政行为：若行政复议机关认为原具体行政行为违法或不合理，但撤销或确认违法后需要行政机关重新作出具体行政行为的，将责令被申请人在一定期限内重新作出。
四、特殊情况处理
当申请人同时提出撤销和确认违法的请求时，行政复议机关会根据具体案件情况，判断哪一个请求更为合适或更符合法律精神。例如，若撤销具体行政行为不会给公共利益或他人合法权益造成重大损害，且能够更直接地纠正违法或不合理之处，则可能优先选择撤销；若撤销该行为可能带来不利后果，或该行为已经执行完毕且无法撤销，则可能选择确认违法。
综上所述，行政复议机关在处理同时提出撤销和确认违法请求的案件时，会全面审查具体行政行为的合法性和合理性，并根据审查结果作出相应的决定。