结论：没签劳动合同离职并不意味着可以不负责任。员工在离职时仍需履行一定的义务，并可能因未签劳动合同而面临一定的法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、未签劳动合同的法律后果
双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在离职时仍未签订劳动合同，且符合上述条件，员工有权要求用人单位支付双倍工资赔偿。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 同样根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。在这种情况下，员工离职时，虽然未签订书面合同，但双方已形成事实上的劳动关系，员工仍需按照法律规定履行离职义务。
二、离职时的义务
提前通知义务：
- 无论是否签订劳动合同，员工在离职时通常都需要提前通知用人单位。根据《劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这是员工离职时的基本义务，未履行该义务可能给用人单位造成损失，员工需承担相应的赔偿责任。
工作交接义务：
- 员工在离职时，还需要完成工作交接，确保用人单位的业务不受影响。这包括归还公司财物、交接工作资料、说明工作进展等。如果员工未履行工作交接义务，给用人单位造成损失的，同样需要承担赔偿责任。
三、特殊情况下的责任
违反保密义务或竞业限制的责任：
- 如果员工在劳动合同期间或离职后违反了保密义务或竞业限制协议，给用人单位造成损失的，需要承担赔偿责任。这并不因未签订劳动合同而免除。
恶意离职的责任：
- 如果员工以恶意方式离职，如突然离职导致用人单位无法及时安排人员接替工作，给用人单位造成重大损失的，员工可能需要承担更严重的法律责任。
四、建议与总结
- 对于员工而言：即使未签订劳动合同，离职时也应遵守法律规定，履行提前通知、工作交接等义务，以避免不必要的法律纠纷。同时，员工可以积极主张自己的合法权益，如要求用人单位支付双倍工资赔偿等。
- 对于用人单位而言：应尽快与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。在员工离职时，也应按照法律规定处理相关事宜，确保双方的权益得到保障。
总结：没签劳动合同离职并不意味着可以不负责任。员工在离职时仍需履行一定的义务，并可能因未签劳动合同而面临一定的法律责任。因此，建议双方都应遵守法律规定，妥善处理离职事宜。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。