关于您提出的“请无薪事假期间是否可以办理离职手续”的问题，这主要取决于您所在单位的具体规定以及您与单位之间的劳动合同约定。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一些概括性的解答。

首先，从一般法律原则来看，请无薪事假并不直接阻碍您办理离职手续。离职是劳动者与用人单位之间劳动关系终止的一种行为，其办理通常不受劳动者当前是否处于请假状态（包括无薪事假）的直接影响。

接下来，我们结合您提供的《关于进一步完善沈家营街道、社区工作人员请休假及离职管理工作的通知》中的相关内容来具体分析：

1. 离职申请与告知：根据通知中的离职管理办法，拟离职的工作人员（无论是街道还是社区）需要提前两周告知相关领导，并提交书面离职申请书。这一步骤是办理离职手续的前提，与您当前是否请无薪事假无直接关联。

2. 工作交接：提交离职申请后，您需要对自己负责的工作进行交接。这一环节也是离职手续的重要组成部分，同样不受您请假状态的影响。

3. 离职手续办理：在工作交接完成后，您需要到相关部门（如党政办或社会事务办）拿离职申请书，请分管科室负责人及街道、社区书记签字、盖章确认，然后方可办理离职手续。这一步骤同样不依赖于您的请假状态。

特殊情况考虑：

• 如果您请的无薪事假时间较长，且单位有相关规定要求请假期间不得办理离职手续（尽管这种情况较为少见），那么您可能需要先结束请假或与单位协商调整请假时间，以便办理离职。
• 另外，如果您的请假与离职之间存在某种关联（如因个人原因急需离职而请假处理相关事务），建议您与单位进行充分沟通，明确双方的权利和义务，以避免不必要的纠纷。

总结与建议：

在大多数情况下，请无薪事假并不会影响您办理离职手续。但为了确保流程的顺利进行，建议您：

1. 提前了解并遵守单位关于离职和请假的相关规定。
2. 与单位进行充分沟通，明确离职意向和请假状态对离职手续办理的影响（如果有的话）。
3. 按照单位的要求提交离职申请书、进行工作交接并办理离职手续。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。