关于教师哪种情形可以被辞退的问题，这主要涉及到教师的职业道德行为以及劳动合同法的相关规定。以下是一些详细且深入的解答：
首先，从劳动合同法的角度来看，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（包括学校）在特定情形下可以解除与教师的劳动合同。这些情形主要包括：
试用期间不符合录用条件：如果教师在试用期间被证明不符合学校的录用条件，学校有权解除劳动合同。
严重违反规章制度：教师若严重违反学校的规章制度，如长期旷工、教学事故频发等，学校可以依法解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊：教师若因严重失职或营私舞弊给学校造成重大损害，如泄露学校机密、收受贿赂等，学校有权解除劳动合同。
同时与其他单位建立劳动关系：若教师同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本学校的工作任务造成严重影响，或者经学校提出后拒不改正，学校可以解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：教师若被依法追究刑事责任，如因犯罪被判刑，学校有权解除劳动合同。
其次，从教师职业道德的角度来看，根据《中小学教师违反职业道德行为处理办法》的相关规定，教师若存在以下违反职业道德的行为，也可能面临被辞退的风险：
违背党和国家方针政策言行：在教育教学活动中有违背党和国家方针政策言行的教师，可能受到处分，甚至被辞退。
不履行保护学生人身安全职责：在教育教学活动和学生管理、评价中不公平公正对待学生，或在突发事件时不履行保护学生人身安全职责的教师，也可能面临处分。
弄虚作假、营私舞弊：在招生、考试、考核评价、职务评审、教研科研中弄虚作假、营私舞弊的教师，将受到严肃处理。
变相体罚学生：以侮辱、歧视、孤立等方式变相体罚学生，造成学生身心伤害的教师，将受到严厉惩处。
骚扰学生或与学生发生不正当关系：这类行为严重违反教师职业道德，相关教师将面临开除等严厉处分。
索要或收受财物：索要或者违反规定收受家长、学生财物的教师，也将受到相应处分。
参与有偿补课或谋取个人利益：不听劝阻，组织、要求、诱导学生参加校外有偿补课，或者参与校外培训机构对学生有偿补课，以及开展或者组织参与针对学生的经营性活动，或者强制学生订购教辅资料、报刊等谋取个人利益的教师，同样可能面临辞退。
综上所述，教师被辞退的情形主要包括违反劳动合同法规定的情形以及违反教师职业道德的行为。学校在解除与教师的劳动合同时，应依法依规进行，确保教师的合法权益得到保障。同时，教师也应自觉遵守法律法规和职业道德规范，为教育事业的发展贡献自己的力量。