用人单位在以下情况下可以辞退员工，这些情况主要分为过失性辞退、无过失性辞退以及经济性裁员三大类：
一、过失性辞退
在以下情形下，用人单位可以解除劳动合同，且无需向劳动者支付经济补偿：
试用期间不符合录用条件：
- 用人单位需在招聘时明确录用条件，并在试用期内对员工进行客观公正的考核。若员工未能满足这些条件，如未按时完成工作任务或工作质量不达标，用人单位有权辞退。例如，某公司招聘程序员，明确要求应聘者需熟练掌握某种编程语言，但试用期满考核发现，该员工对该编程语言的掌握程度远未达到岗位要求，无法独立完成工作任务，公司就可以依据此条辞退该员工。
严重违反规章制度：
- 用人单位的规章制度需合法、合理且经过民主程序制定，并向员工公示。员工若多次违反重要规章制度，如工作时间打牌赌博、泄露公司机密等，用人单位可将其辞退。比如，公司的规章制度明确规定，员工不得在工作时间内打架斗殴或泄露公司机密，否则将予以辞退。若有员工在工作时间与同事发生激烈冲突并动手打人，或者泄露了公司的重要机密，造成了恶劣影响，公司就可以按照规定辞退该员工。
严重失职或营私舞弊：
- 员工因严重失职或故意行为导致用人单位遭受重大经济损失或声誉损害，如财务人员疏忽大意导致资金被骗，或者销售人员利用职务之便谋取私利，给公司造成重大损失，用人单位有权解除劳动合同。
双重劳动关系影响本职工作：
- 若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以辞退该员工。例如，员工在本职工作繁忙的情况下，还在另一家公司兼职，经常因兼职耽误本职工作，公司多次警告后他仍不改正，公司可辞退他。
劳动合同无效：
- 员工以欺诈、胁迫手段或使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同，如提供虚假学历证书、工作经历等，用人单位发现后可辞退该员工。
被依法追究刑事责任：
- 员工因犯罪被人民法院判处刑罚，如拘役、有期徒刑等，用人单位可以解除劳动合同。例如，员工因犯盗窃罪被判处有期徒刑一年，公司可辞退他。
二、无过失性辞退
在以下情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需向劳动者支付经济补偿：
患病或非因工负伤：
- 员工因病或非工伤原因无法继续工作，且在规定的医疗期满后仍不能从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位可以解除劳动合同。例如，员工因病休假半年，医疗期满后回到工作岗位，但因身体原因无法胜任原工作，公司为他调整了较轻松的工作岗位，但他还是无法完成工作任务，公司可辞退他，但需支付经济补偿。
不能胜任工作：
- 员工不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，如销售人员未完成销售任务并经培训调整后仍无改善，用人单位可以辞退，但需支付经济补偿。
客观情况发生重大变化：
- 因企业迁移、被兼并或资产转移等客观情况导致劳动合同无法履行，且用人单位与员工协商变更劳动合同内容无果后，可以解除劳动合同。例如，公司因城市规划需要搬迁到另一个城市，员工不愿意随迁，双方就工作地点变更未能协商一致，公司可辞退员工，但需支付经济补偿。
三、经济性裁员
在以下情形下，用人单位可以进行经济性裁员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员，并向劳动者支付经济补偿：
- 企业破产重整；
- 生产经营发生严重困难；
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整导致仍需裁减人员；
- 其他客观经济情况发生重大变化导致劳动合同无法履行。
在进行经济性裁员时，用人单位应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的人员。此外，用人单位在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用。
总结：用人单位在辞退员工时，必须确保辞退行为的合法性和合理性，遵守相关法律法规的规定。如果用人单位违法辞退员工，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼维护自己的合法权益。因此，用人单位在做出辞退决定前，应仔细审查相关法律规定和事实情况，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。