可以起诉。在货物买卖合同纠纷中，即便没有书面的合同，只要存在事实上的买卖关系，并且有相关证据能够证明这一关系以及对方拖欠货款等事实，你仍然有权向法院提起诉讼。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。这意味着，即使没有书面合同，只要双方存在事实上的买卖行为，并且这一行为符合法律规定的要件，就构成了有效的民事法律关系。
• 在诉讼中，证据是关键。虽然没有书面合同，但如果你能提供其他证据，如送货单、收货单、结算单、发票、对账确认函、债权确认书、微信聊天记录、通话录音等，这些证据可以形成完整的证据链，证明双方存在买卖关系以及对方拖欠货款的事实。

2. 证据收集与整理

• 送货与收货证据：保留所有送货单、收货单等单据，这些单据上应有对方的签字或盖章，以证明你已履行供货义务。
• 结算与对账证据：如果有结算单、对账确认函等文件，务必妥善保存，这些文件可以证明双方对货款金额的确认。
• 沟通记录：保存与对方的所有沟通记录，包括微信聊天记录、通话录音等，这些记录可能包含对方承认欠款或承诺还款的内容。
• 其他辅助证据：如发票、银行转账记录等，也可以作为辅助证据，证明双方的经济往来。

3. 诉讼流程与注意事项

• 起诉准备：在起诉前，你需要准备好起诉状、证据材料等文件。起诉状应明确被告的信息、诉讼请求、事实与理由等。
• 法院选择：根据被告的住所地或合同履行地选择合适的法院进行起诉。
• 诉讼风险：虽然可以起诉，但诉讼存在风险。如果证据不足或对方提出有效的抗辩，可能导致诉讼结果不利。因此，在起诉前务必充分评估证据和诉讼风险。
• 调解与和解：在诉讼过程中，法院可能会组织双方进行调解。如果双方能够达成和解协议，可以节省诉讼时间和成本。

4. 建议与策略

• 尽早行动：如果发现对方拖欠货款，应尽早采取行动，包括发送催款函、进行协商等。如果协商无果，应及时起诉以避免超过诉讼时效。
• 专业咨询：在起诉前或诉讼过程中，如果遇到法律问题或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律意见、协助收集证据、制定诉讼策略等。
• 保持冷静与理性：在诉讼过程中，保持冷静与理性非常重要。避免与对方发生不必要的冲突或争执，以免影响诉讼结果。

总结：没有书面合同并不妨碍你起诉私人单位拖欠货款。关键在于你能否提供足够的证据来证明双方存在买卖关系以及对方拖欠货款的事实。如果你在这方面有疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。