幼儿园解雇员工却不给予离职证明，这一行为是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，必须履行。
违法后果
对劳动者的影响：
- 离职证明是劳动者证明与原用人单位劳动关系终止的重要文件，对于劳动者寻找新工作、办理社保转移等手续至关重要。
- 如果用人单位不提供离职证明，可能会给劳动者带来不必要的麻烦和损失，如影响新工作的入职、社保的连续缴纳等。
对用人单位的法律责任：
- 如果用人单位未依法出具离职证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
- 这意味着，如果因为用人单位未提供离职证明而导致劳动者遭受损失（如错过新工作机会、社保断缴等），用人单位需要承担相应的赔偿责任。
应对建议
与用人单位协商：
- 劳动者可以首先尝试与用人单位进行协商，要求其依法出具离职证明。
- 在协商过程中，可以明确告知用人单位其法定义务以及不履行义务可能面临的法律责任。
向劳动行政部门投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门进行投诉。
- 劳动行政部门在接到投诉后，会进行调查并责令用人单位改正。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果因为用人单位未提供离职证明而导致劳动者遭受实际损失，劳动者还可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼，要求用人单位承担赔偿责任。
总结与建议：幼儿园解雇员工却不给予离职证明的行为是违法的。作为劳动者，你有权要求用人单位依法出具离职证明。如果用人单位拒绝履行这一义务，你可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。