事业编人员在与单位发生争议时，能否起诉单位，这主要取决于争议的性质以及适用的法律程序。以下是对此问题的详细解答：

首先，如果事业编人员与单位之间的争议属于劳动争议范畴，如欠薪、工伤等问题，那么根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，不能直接向法院起诉。在这种情况下，建议先与单位进行协商，或者申请调解组织进行调解。如果协商或调解无果，想要向法院起诉的，必须先申请劳动仲裁，经过仲裁裁决后，才可以向法院提起诉讼。不过，有一种特殊情况，即单位出具了工资欠条，且劳动者只主张劳动报酬，不涉及劳动关系的确认等争议，那么可以不经劳动仲裁前置，直接向法院起诉。

其次，如果事业编人员与单位之间的争议不属于劳动争议，而是涉及行政行为，比如单位作出的某种行政决定或行为侵犯了事业编人员的合法权益，那么这可能构成“民告官”的行政诉讼。根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国行政诉讼法>的解释》等相关法律规定，行政行为的相对人以及其他与行政行为有利害关系的公民、法人或者其他组织，有权提起诉讼。在这种情况下，事业编人员如果认为单位的行政行为侵犯了其合法权益，且符合行政诉讼的原告资格条件，那么是可以向法院提起行政诉讼的。但需要注意的是，并非所有与单位之间的争议都能构成行政诉讼，必须确保争议与行政行为有利害关系。

综上所述，事业编人员能否起诉单位，取决于争议的性质和适用的法律程序。如果是劳动争议，一般需要先经过劳动仲裁程序；如果是涉及行政行为的争议，且符合行政诉讼的原告资格条件，那么可以直接向法院提起行政诉讼。在处理此类争议时，建议事业编人员先了解清楚争议的性质和适用的法律程序，以便更好地维护自己的合法权益。