行政事业单位能起诉公司。在法律上，行政事业单位作为法人实体，具有与其他法人或自然人进行法律交往的能力，包括提起诉讼。当行政事业单位与公司之间发生法律争议，且无法通过协商解决时，行政事业单位有权向人民法院提起诉讼，以维护自身的合法权益。

具体来说，如果行政事业单位与公司之间因合同履行、财产权益、侵权纠纷等发生争议，且双方无法达成和解或调解，那么行政事业单位可以依据相关法律法规，向人民法院提起民事诉讼或行政诉讼，请求法院依法裁判。

在提起诉讼前，行政事业单位应当收集相关证据，明确诉讼请求和事实理由，并依法向人民法院提交起诉状及相关材料。法院在受理案件后，将依法进行审理，并根据事实和法律作出公正裁判。

总之，行政事业单位作为法人实体，具有起诉公司的法律权利。在发生法律争议时，应当积极运用法律手段，维护自身的合法权益。