针对公职人员嫖娼未当场抓获，事后公安机关传唤的处理方式及是否会通知单位、被开除的问题，分析如下：

1. 公安机关传唤后的处理：

   • 调查与取证：公安机关在传唤后，会对涉案人员进行询问，并收集相关证据，如交易记录、通讯记录、证人证言等，以确认是否存在嫖娼行为。
   • 行政处罚：若证据确凿，公安机关会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对涉案人员作出行政处罚，如罚款、拘留等。

2. 是否会通知单位：

   • 通知义务：根据相关法律法规，公安机关在处理涉及公职人员的违法案件时，有义务将处理结果通知其所在单位。这是为了加强公职人员的管理和监督，维护公职人员的形象和公信力。
   • 通知内容：通知内容通常包括涉案人员的姓名、违法事实、处理结果等。单位在收到通知后，会根据内部规定进行相应的处理。

3. 是否会被开除公职：

   • 开除依据：公职人员被开除公职的依据主要是《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关规定。其中，嫖娼行为属于严重违反社会公德和职业道德的行为，通常会被视为开除公职的法定事由。
   • 开除程序：若单位决定对涉案公职人员开除公职，需按照内部规定和法定程序进行，如召开会议、听取陈述申辩、作出决定等。开除决定作出后，需报请上级主管部门批准，并办理相关手续。
   • 特殊情况：虽然嫖娼行为通常会被视为开除公职的法定事由，但具体处理还需考虑涉案人员的情节轻重、认错态度、一贯表现等因素。若涉案人员情节较轻、认错态度好、一贯表现良好，单位可能会酌情给予从轻或减轻处理。

法律建议：

• 积极配合调查：涉案公职人员应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，不得隐瞒或谎报。
• 主动认错悔改：涉案公职人员应主动向单位承认错误，表达悔改之意，争取从轻或减轻处理。
• 寻求法律援助：若涉案公职人员对处理结果有异议，可寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

可能后果：

• 行政处罚：涉案公职人员可能面临罚款、拘留等行政处罚。
• 开除公职：若情节严重，涉案公职人员可能被开除公职，失去公职身份和相关待遇。
• 社会影响：嫖娼行为还会对涉案公职人员的社会形象和声誉造成负面影响。

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