当债务人死亡且被继承人不继承遗产时，债务的承担需分情况讨论：

一、一般情况：无遗产则无清偿基础

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若债务人死亡时未留下任何遗产，则债权人无法要求以遗产偿债，因为缺乏可供清偿的财产基础。例如，债务人生前生活困苦，无房产、存款等财产，去世后亦无遗产，此时继承人无需承担债务。

二、夫妻共同债务：生存配偶需承担责任

若债务属于夫妻关系存续期间产生的共同债务，即使债务人死亡且无遗产，生存配偶仍需承担偿还责任。夫妻共同债务通常包括为家庭共同生活所负的债务，如购买家庭住房的贷款、子女教育支出等。例如，甲向乙借款10万元用于家庭购房，后甲去世且无遗产，乙仍有权要求甲的配偶偿还债务。

三、其他情况：债权人可能无法清偿

除上述两种情形外，一般不存在其他法定的债务承担主体。这意味着，若债务既非夫妻共同债务，又无遗产可供清偿，债权人的债权可能无法得到实现。例如，债务人单独向他人借款用于个人消费，后死亡且无遗产，债权人无法要求他人偿还。

法律建议与风险提示

1. 明确债务性质：债权人应首先确认债务是否属于夫妻共同债务，或是否存在其他法定承担主体。
2. 及时主张权利：若债务人死亡且留有遗产，债权人应在知道或应当知道权利受损之日起三年内提起诉讼，避免超过诉讼时效。
3. 关注遗产管理：若继承人均放弃继承，债权人可申请法院指定遗产管理人，确保遗产用于清偿债务。

总结：债务人死亡且被继承人不继承遗产时，债务的承担需根据债务性质、遗产情况等因素综合判断。债权人应依法主张权利，避免因程序瑕疵导致权益受损。如有进一步疑问，可直接向我咨询。