负债人死亡后，其债务的承担主要遵循以下原则：
由债务人的遗产承担
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人死亡后，其遗产应首先用于清偿其依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，债权人有权从债务人的遗产中优先受偿。
- 实例说明：假设甲欠乙10万元，甲死亡后留下8万元遗产，那么这8万元应首先用于偿还乙的债务。若遗产足以清偿全部债务，则债权人的债权得到完全满足；若遗产不足以清偿全部债务，则债务在遗产范围内进行清偿，剩余部分通常不再由其他无关人员承担。
由继承人承担（在继承遗产范围内）
- 法律依据：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这是继承人的一项法定义务。如果继承人放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。
- 实例说明：继续上面的例子，若甲的儿子丙继承了甲的8万元遗产，则丙需在这8万元范围内偿还乙的债务。若丙放弃继承，则无需对甲的债务负责，此时应用甲的遗产偿债。
存在保证人的情况
- 法律依据：如果债务有保证人，那么保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。保证责任分为一般保证和连带责任保证两种。在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人的遗产进行主张，仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任；而在连带责任保证中，债权人可直接要求保证人承担保证责任，保证人没有先诉抗辩权。
- 实例说明：假设甲向乙借款时，丙作为保证人提供了连带责任保证。甲死亡后，若其遗产不足以清偿全部债务或无遗产，乙可直接要求丙承担保证责任，在保证范围内偿还剩余债务。
夫妻共同债务的情况
- 法律依据：如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么债务人的配偶应当承担连带清偿责任。夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
- 实例说明：假设甲和丁是夫妻，甲生前借款用于家庭购房，虽以个人名义签字，但属夫妻共同债务。甲死亡后，丁有义务偿还该债务，不受甲遗产情况的影响。
特殊情况说明与建议：
- 若死者没有留下任何遗产或继承人选择放弃继承权，债权人无法通过遗产追讨债务，将面临一定损失和风险。
- 在处理此类问题时，建议债权人首先确认债务性质（是否为夫妻共同债务）、债务人遗产情况以及是否存在保证人。根据这些情况，债权人可以采取相应的法律措施来保障自身权益。例如，及时向法院申请财产保全、提起诉讼要求继承人或保证人承担责任等。
总结：负债人死亡后的债务承担问题涉及多个方面，包括遗产承担、继承人承担、保证人责任和夫妻共同债务等。在处理这类问题时，应根据具体情况进行具体分析，并遵循相关法律法规的规定。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。