遗产继承后，死者的债务一般由其遗产承担，若继承人选择继承遗产，则在继承的遗产价值范围内承担债务清偿责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗产承担债务
根据《民法典》的相关规定，债务人死亡后，其遗产应首先用于清偿其依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，债权人有权从债务人的遗产中优先受偿。若遗产足以清偿全部债务，则债权人的债权得到完全满足；若遗产不足以清偿全部债务，则债务在遗产范围内进行清偿，剩余部分通常不再由其他无关人员承担。
二、继承人承担债务
继承人责任：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这是继承人的一项法定义务。如果继承人选择继承遗产，那么他就需要在继承的遗产价值范围内承担债务清偿责任。
放弃继承权：如果继承人放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。这是继承人的一项权利，也是对其权益的保护。继承人可以通过书面声明放弃继承权，从而避免承担债务清偿责任。
三、特殊情形下的债务承担
保证人责任：如果债务有保证人，那么保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。保证责任分为一般保证和连带责任保证两种。在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人的遗产进行主张，仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任；而在连带责任保证中，债权人可直接要求保证人承担保证责任，保证人没有先诉抗辩权。
夫妻共同债务：如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么债务人的配偶应当承担连带清偿责任。夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
四、实际操作建议
及时主张权利：债务人去世后，债权人应尽快向继承人主张债权，避免因拖延导致证据灭失或继承人转移财产。
保存关键证据：借条、转账记录、聊天记录等是证明借贷关系存在的核心证据。债权人应妥善保存这些证据，以便在需要时提供证明。
区分个人债务与家庭债务：若借款用于家庭共同生活（如医疗、教育等），即使以个人名义借款，配偶或家庭成员可能需共同承担。债权人应区分个人债务与家庭债务，以便更准确地主张权利。
举例说明：假设债务人去世后留下价值50万元的遗产，而债务为30万元。如果继承人选择继承遗产，那么他就需要在50万元的遗产价值范围内承担30万元的债务清偿责任。如果债务为60万元，则继承人只需以50万元遗产为限清偿，超出部分无需承担（除非自愿偿还）。
在处理遗产继承后的债务问题时，建议债权人和相关当事人根据具体情况进行具体分析，并遵循相关法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。