关于您父亲去世后名下存款的分配问题，这是一个涉及法律继承和家庭关系的重要事项。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，存款的分配主要依据是否存在合法有效的遗嘱。
一、存在遗嘱的情况
如果您的父亲在生前留下了合法有效的遗嘱，那么存款的分配将严格按照遗嘱的内容进行。遗嘱中可能会明确指定存款的继承人、分配比例或具体分配方式。在这种情况下，继承人需要按照遗嘱的要求，提供相关证明材料（如遗嘱原件、死亡证明等）前往银行办理取款或过户手续。
二、不存在遗嘱的情况
如果您的父亲没有留下遗嘱，那么存款的分配将按照法定继承来处理。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这些继承人通常应平均分配存款，但也会考虑一些特殊情况：
对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人：在分配遗产时，可以适当多分。这是为了表彰他们对被继承人的照顾和贡献。
有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人：在分配遗产时，应当不分或者少分。这是为了惩罚他们的不负责任行为。
生活中存在特殊困难且缺乏劳动能力的继承人：在分配遗产时，应当给予特别的关照，可能适当多分。
在实际操作中，继承人需要提供相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明等）前往银行办理取款或过户手续。如果继承人之间对存款分配有争议，可以先尝试通过协商来解决。如果协商无果，可以向法院提起继承纠纷诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。
三、其他注意事项
明确遗产范围：在分配存款之前，需要明确遗产的范围。如果存款属于夫妻共同财产，那么需要先将一半份额分出为配偶所有，其余一半才是父亲的遗产。
债务抵扣：如果父亲生前有债务，那么在分配存款前需要先偿还债务。剩余部分才能作为遗产进行分配。
办理继承公证或诉讼：为了清晰地确定各继承人所应得的份额，可能需要办理继承公证或通过诉讼的方式来确定。
综上所述，父亲去世后名下存款的分配是一个复杂而重要的问题。它涉及到法律继承、家庭关系以及实际操作等多个方面。因此，在处理这个问题时，建议您咨询专业的法律人士或机构，以确保您的权益得到妥善保护。