针对您提出的问题“不办合法收养未成年人的共住人能申请监护权吗”，我们可以从法律角度和实际案例出发进行详细解答。

首先，从法律层面来看，不办理合法收养手续并不意味着共住人无法申请成为未成年人的监护人。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护权的确定并不仅仅依赖于收养关系的成立。在特定情况下，如未成年人的生父母无法履行监护职责或查找不到生父母时，其他具有监护能力的人，包括与未成年人共同生活的共住人，是有可能被依法指定为监护人的。

接下来，我们通过一个实际案例来进一步说明这一点。在朱某某申请确定监护权案中，朱某某在路边拾得一名女婴并抚养多年，虽然他们之间并未办理合法的收养手续，但朱某某一直与该女婴共同生活，并承担了抚养责任。后来，朱某某向法院申请成为该女婴的监护人，法院在审理过程中考虑了朱某某的监护能力、与女婴的共同生活情况以及社区的意见，最终依法指定朱某某为该女婴的监护人。

这个案例表明，即使不办理合法收养手续，共住人也有可能通过法律程序成为未成年人的监护人。当然，这需要满足一定的条件，如共住人需要具有监护能力，且未成年人的生父母无法履行监护职责或查找不到生父母等。

此外，如果您希望正式收养未成年人并办理相关手续，那么您需要符合《中华人民共和国民法典》中规定的收养条件，并到相应的收养登记机关办理收养登记。这些条件包括但不限于：收养人需要无子女或者只有一名子女、有抚养教育和保护被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病等。

综上所述，不办合法收养手续的共住人在特定情况下是有可能申请成为未成年人的监护人的。但如果您希望获得更稳定的法律地位和权益保障，建议您还是按照法律规定办理收养手续。