结论：在交通事故致一人死亡且全责的情况下，若只赔偿了安葬费而后续无能力赔偿，家属不愿意签谅解书，这确实可能带来一系列法律后果，但并不意味着无法解决或必然面临最严厉的处罚。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、法律责任与后果
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。若事故后逃逸或有其他特别恶劣情节，处罚会更重。
- 在此情况下，即使已经赔偿了安葬费，但若无法全额赔偿其他损失，且未获得家属谅解，法院在量刑时可能会考虑这一因素，但并非决定性因素。法院会综合考量事故的具体情况、被告人的认罪态度、赔偿情况等多方面因素。
民事责任：
- 除了刑事责任外，肇事者还需承担民事赔偿责任，包括死亡赔偿金、被扶养人生活费、丧葬费等。若无法一次性支付，可与家属协商分期支付或通过其他方式解决。
- 若家属不同意分期支付或无法就赔偿金额达成一致，家属有权向法院提起民事诉讼，要求肇事者承担全部赔偿责任。
二、家属不签谅解书的影响
- 家属不签谅解书，主要影响的是肇事者在刑事案件中的量刑。谅解书通常被视为被告人认罪悔罪、积极赔偿的表现，有助于减轻处罚。但无谅解书并不意味着无法获得从轻或减轻处罚的机会，法院还会考虑其他因素。
三、解决方案与建议
积极沟通：
- 肇事者应主动与家属沟通，表达歉意和赔偿意愿，尽量争取家属的理解和谅解。
- 可通过第三方（如调解机构、律师等）协助沟通，以更中立、专业的方式解决纠纷。
尽力赔偿：
- 即使目前无能力全额赔偿，也应尽力筹集资金，至少支付部分赔偿款，以显示诚意。
- 可考虑与家属协商分期支付方案，或提供其他形式的补偿（如劳务补偿等）。
寻求法律帮助：
- 肇事者应咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 律师可协助制定赔偿方案、与家属协商、参与诉讼等，为肇事者提供法律支持。
参与社会救助或公益活动：
- 在可能的情况下，肇事者可参与社会救助或公益活动，以展示自己的悔罪态度和社会责任感，这有助于在量刑时获得一定的考量。
四、可能的法律后果与应对
- 若无法达成赔偿协议：家属可能向法院提起民事诉讼，要求肇事者承担全部赔偿责任。此时，肇事者应积极应诉，提供相关证据证明自己的赔偿意愿和实际能力。
- 若法院判决后仍无法履行：肇事者可能面临强制执行措施，如财产查封、冻结等。此时，肇事者应配合法院执行工作，尽量筹集资金履行判决。
总结与建议：面对交通事故致一人死亡且全责的情况，肇事者应积极与家属沟通、尽力赔偿、寻求法律帮助，并参与社会救助或公益活动以展示悔罪态度。即使家属不愿意签谅解书，也不意味着无法解决或必然面临最严厉的处罚。关键在于肇事者的态度和行动，以及是否能够积极应对法律后果。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。