工程款已支付给第一承包人后，第二承包人是否可以起诉原单位，需分情况讨论：

1. 若第二承包人与原单位存在合法有效的合同关系：

   • 合同权利基础：根据《中华人民共和国民法典》及相关建设工程法律法规，若第二承包人与原单位（发包人）之间签订了合法有效的建设工程合同，且合同中明确约定了工程款的支付条款，那么第二承包人有权依据合同约定要求原单位支付工程款。
   • 起诉条件：若原单位未按照合同约定支付工程款给第二承包人，即使工程款已支付给第一承包人（可能存在支付错误、合同变更或第一承包人转包等情形），第二承包人仍有权以原单位为被告，向法院提起诉讼，要求原单位履行合同义务，支付工程款及可能产生的违约金、利息等。

2. 若第二承包人与原单位不存在合法有效的合同关系：

   • 无直接合同权利：若第二承包人与原单位之间未签订建设工程合同，或合同被认定无效、被撤销，那么第二承包人通常无权直接要求原单位支付工程款。
   • 可能的法律途径：
     • 追偿权：若第二承包人是从第一承包人处转包或分包了部分工程，且第一承包人未将原单位支付的工程款转付给第二承包人，第二承包人可能只能依据与第一承包人之间的合同关系，向第一承包人追偿，而非直接起诉原单位。
     • 第三方责任：在某些特殊情况下，如原单位明知或应知第一承包人无权转包或分包工程，却仍与第一承包人结算并支付工程款，导致第二承包人损失的，第二承包人可能主张原单位存在过错，要求其承担相应的赔偿责任。但这种情况下的法律关系复杂，需具体分析。

3. 诉讼时效与证据收集：

   • 诉讼时效：无论哪种情况，第二承包人都需注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
   • 证据收集：第二承包人在起诉前应充分收集证据，包括但不限于合同文本、工程款支付凭证、往来函件、会议纪要等，以证明其与原单位之间的合同关系及原单位未履行支付义务的事实。

法律建议：

• 第二承包人在决定是否起诉原单位前，应仔细审查其与原单位之间的合同关系及证据材料，评估诉讼风险及胜诉可能性。
• 若第二承包人与原单位之间的合同关系复杂或存在争议，建议第二承包人及时咨询专业律师，进行详细的法律分析和风险评估。
• 在诉讼过程中，第二承包人应积极配合法院的调查和审理工作，提供充分的证据支持其诉讼请求。

结论：工程款已支付给第一承包人后，第二承包人是否可以起诉原单位，取决于其与原单位之间是否存在合法有效的合同关系及原单位是否未履行支付义务。若存在合法有效的合同关系且原单位未履行支付义务，第二承包人有权起诉原单位；否则，其可能只能通过其他法律途径追偿。