结论前置：
- 若房产为老人个人财产且未留遗嘱，兄弟需共同继承，一人不能单独出售。
- 若房产为老人与配偶共有或已留遗嘱指定一人继承，则可能一人有权出售。
- 若兄弟间已就房产分割达成协议，按协议执行。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，老人去世后留下的房产，其归属和处置方式主要取决于房产的性质（是否为老人个人财产或与配偶共有）、老人是否留有遗嘱以及兄弟俩之间的协商情况。
一、房产为老人个人财产且未留遗嘱
在这种情况下，根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，老人的房产将作为其遗产，由其法定继承人（包括配偶、子女、父母等）共同继承。若老人只有两个儿子，且没有其他法定继承人，那么该房产将由这两个儿子共同继承。在未进行遗产分割或达成共同出售协议前，任何一方都不能单独出售该房产。因为单独出售将侵犯另一方的继承权，可能导致法律纠纷。
二、房产为老人与配偶共有或已留遗嘱
房产为老人与配偶共有：
- 如果房产是老人与配偶的共有财产，那么在老人去世后，其配偶将拥有一半的产权。另一半产权则作为老人的遗产进行继承。
- 在这种情况下，即使老人未留遗嘱，其配偶也有权参与房产的处置决策。若配偶同意，且兄弟俩之间达成一致，可以共同出售房产。但若配偶不同意或兄弟俩之间无法达成一致，则不能单独出售。
老人已留遗嘱：
- 如果老人在生前留有遗嘱，并明确指定了房产的继承人或处置方式，那么应按照遗嘱执行。
- 若遗嘱指定房产由其中一个儿子继承，则该儿子有权单独出售房产（但需注意，若房产为老人与配偶共有，仍需配偶同意）。
- 若遗嘱未明确指定或指定不明确，则仍需按照法定继承程序处理。
三、兄弟间已就房产分割达成协议
- 如果兄弟俩在老人去世后，已经就房产的分割或处置方式达成了书面协议，并明确了各自的权利和义务，那么应按照协议执行。
- 在这种情况下，如果协议允许其中一个儿子单独出售房产，并且该协议不违反法律法规的强制性规定，那么该儿子有权单独出售。
法律建议：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，建议兄弟俩首先进行友好协商，尽量达成一致意见。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
- 在处理过程中，务必保留好相关证据（如遗嘱、房产证、协商记录等），以便在需要时提供证明。
可能法律后果：
- 如果一方未经另一方同意单独出售房产，可能构成侵权行为，需要承担相应的法律责任（如赔偿损失、返还财产等）。
- 如果因房产处置问题引发家庭矛盾或法律纠纷，可能影响家庭关系和社会和谐稳定。
因此，在处理此类问题时，务必谨慎行事，遵循法律法规和道德规范。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。