结论：被辞退后能否向公司要国庆节双倍工资，需根据具体情况判断，主要取决于辞退时间与国庆节期间的关系以及辞退的合法性。以下分情况详细说明：
一、若辞退发生在国庆节假期前，且辞退合法
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条，法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。但此条款适用于在法定休假日期间被安排工作的劳动者。
- 若员工在国庆节假期前已被合法辞退，则不再属于公司员工，公司无需支付国庆节期间的双倍工资。
法律建议：
- 在此情况下，员工无权要求公司支付国庆节期间的双倍工资，因为双方劳动关系已终止。
二、若辞退发生在国庆节假期期间，且辞退合法但未支付双倍工资
法律背景：
- 同样依据《中华人民共和国劳动法》第四十四条，若员工在国庆节假期期间被合法辞退，但公司未支付该期间的双倍工资（若员工被安排工作），则公司可能构成违法。
- 但需注意，若员工在国庆节假期期间并未被安排工作，而是因其他原因（如严重违反公司规章制度）被辞退，则公司无需支付双倍工资，但应支付正常工资至辞退之日。
法律建议：
- 员工应首先确认自己在国庆节假期期间是否被安排工作。若被安排工作且未获得双倍工资，可与公司协商或向劳动监察部门投诉。
- 若员工未被安排工作，但认为辞退行为违法（如无合法理由、未提前通知等），可依法申请劳动仲裁，要求公司支付违法辞退的赔偿金及未支付的工资（如有）。
三、若辞退行为违法
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 若辞退行为违法，员工不仅有权要求公司支付违法辞退的赔偿金，还有权要求公司支付国庆节期间（若被安排工作）的双倍工资（但此部分需结合具体情况判断，因为违法辞退本身已涉及赔偿，双倍工资可能作为未支付劳动报酬的一部分在赔偿中考虑）。
法律建议：
- 员工应收集证据证明辞退行为违法（如无合法理由、未提前通知、未支付经济补偿等）。
- 依法申请劳动仲裁，要求公司支付违法辞退的赔偿金及未支付的工资（包括国庆节期间可能涉及的双倍工资部分，但需具体分析）。
四、特殊情况：非全日制员工
法律背景：
- 对于非全日制员工，其工资支付方式通常与全日制员工不同，且不受《中华人民共和国劳动法》第四十四条关于法定休假日双倍工资规定的直接约束。
- 非全日制员工的工资支付应依据双方签订的劳动合同或协议进行。
法律建议：
- 非全日制员工在国庆节假期期间被辞退的，其工资支付问题应依据双方合同或协议约定处理。
- 若合同或协议未明确约定，且员工认为自身权益受到侵害，可咨询专业律师或向劳动监察部门投诉。
总结与进一步行动建议：被辞退后能否向公司要国庆节双倍工资，需根据辞退时间、辞退合法性以及员工类型（全日制或非全日制）等因素综合判断。若您认为自身权益受到侵害，建议收集相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），并直接向我咨询，以便更准确地评估您的法律权益和制定应对策略。