单位部门被承包后，员工与单位之间仍然可以协商解除合同。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除包括双方协商解除、劳动者单方解除和用人单位单方解除三种情形。其中，双方协商解除是劳动合同解除的一种重要方式，它体现了劳动关系的灵活性和双方当事人的意思自治。在单位部门被承包的情况下，虽然部门的经营权或管理权可能发生了转移，但员工与单位之间的劳动关系并未因此自动终止。因此，员工与单位仍然有权根据《劳动合同法》的规定，通过协商一致的方式解除劳动合同。
协商解除的具体情形与注意事项
协商解除的流程：
- 双方应就解除劳动合同的相关事宜进行充分沟通，包括解除的原因、时间、经济补偿等。
- 达成一致后，应签订书面的解除劳动合同协议，明确双方的权利和义务。
- 协议签订后，单位应按照协议约定向员工支付经济补偿（如有），并办理离职手续。
协商解除的注意事项：
- 经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，协商解除劳动合同的，单位应根据员工的工作年限和工资水平支付相应的经济补偿。具体计算方式为：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 离职手续：单位应协助员工办理离职手续，包括但不限于工作交接、社保转移、档案转移等。
- 保密义务：如果双方在劳动合同或解除协议中约定了保密义务，员工应严格遵守，不得泄露单位的商业秘密或敏感信息。
特殊情况下的协商解除：
- 如果部门承包导致员工的工作内容、工作地点或工资待遇等发生重大变化，且员工不同意继续履行劳动合同的，员工可以提出协商解除劳动合同，并要求单位支付相应的经济补偿。
- 如果单位因部门承包而单方面变更劳动合同内容（如降低工资、调整岗位等），且未经员工同意的，员工有权拒绝并要求单位按照原劳动合同履行义务。如果单位坚持变更且员工不同意，双方可以协商解除劳动合同，并由单位支付经济补偿。
可能的法律后果
- 如果双方协商解除劳动合同成功：则双方应按照协议约定履行各自的义务，劳动关系自协议约定的解除之日起终止。
- 如果协商解除失败：则双方可以继续履行原劳动合同，或者根据《劳动合同法》的规定，由一方单方面解除劳动合同（但需符合法定条件并履行相应程序）。
- 如果单位违法解除劳动合同：如未支付经济补偿、未办理离职手续等，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位承担相应的法律责任。
建议：在单位部门被承包的情况下，如果你作为员工希望协商解除劳动合同，建议先与单位进行充分沟通，明确解除的原因、时间和经济补偿等事宜。如果双方能够达成一致，应签订书面的解除劳动合同协议，并保留好相关证据。如果协商过程中遇到困难或争议，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。