针对您提出的事业单位人员违规企业兼职组织应如何处理的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、违规兼职的认定与总体原则

事业单位工作人员原则上是不允许在外兼职的，这是为了确保他们能专心履行岗位职责，避免利益冲突和可能产生的不良后果。若事业单位人员未经批准擅自在外兼职，即构成违规行为。

二、违规兼职的处理流程

一旦发现事业单位人员存在违规兼职行为，组织应采取以下措施进行处理：

1. 立即调查与核实：

   • 组织应迅速成立调查小组，对违规兼职行为进行调查核实。
   • 收集相关证据，包括兼职合同、工作记录、报酬支付凭证等。

2. 责令改正：

   • 要求违规人员立即停止违规兼职活动，辞去违规兼任的职务。
   • 终止与违规兼职单位的一切关联，包括解除兼职合同、退还兼职所得等。

3. 纪律处分：

   • 根据违规兼职行为的情节轻重，给予相应的纪律处分。
   • 处分措施可能包括警告、记过、降低岗位等级、撤职甚至开除等。

4. 经济处理：

   • 收缴违规所得，即违规兼职期间所获取的全部报酬。
   • 要求违规人员退还因违规兼职所获取的非法报酬，并可能处以罚款。

5. 通报批评与书面检讨：

   • 对违规兼职行为进行通报批评，以警示其他人员。
   • 要求违规人员作出书面检讨，并承诺今后严格遵守规定。

三、特殊情况的处理

对于某些专业性较强的工作，如咨询、讲学等，若与本人业务不相关且符合相关规定，可按照特定程序办理审批手续后兼职。但此类兼职通常不得领取报酬，否则仍视为违规违纪行为。若发现此类违规情况，同样应按照上述处理流程进行处理。

四、预防与监管措施

为避免事业单位人员违规兼职行为的发生，组织应采取以下预防与监管措施：

1. 加强宣传教育：

   • 定期组织事业单位人员学习相关法规和政策，提高他们的法律意识和纪律观念。
   • 通过案例分析等方式，让他们了解违规兼职行为的严重后果。

2. 完善规章制度：

   • 制定和完善事业单位人员兼职管理的规章制度，明确兼职的审批程序、报酬标准等。
   • 确保规章制度符合国家及地方相关规定，并具有可操作性。

3. 加强监管力度：

   • 建立健全的监管机制，定期对事业单位人员的兼职情况进行检查。
   • 鼓励员工举报违规兼职行为，对举报人给予保护和奖励。

五、结论与建议

事业单位人员违规企业兼职是一个需要严肃处理的问题。组织应严格按照国家及地方相关规定、单位内部规章制度以及上述处理流程进行处理。同时，建议组织加强宣传教育、完善规章制度、加强监管力度，以预防违规兼职行为的发生，维护良好的工作秩序和公共利益。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士的意见。